Cálculo del producto de ancho de banda de tiempo de pulso láser Sech

Tu problema está más relacionado con las matemáticas que con la física. Para encontrar el ancho completo adecuado a la mitad del máximo$\Delta t$y$\Delta \omega$tienes que igualar las funciones a$x$, con algún coeficiente de proporcionalidad de modo que cuando$x=1$estás al máximo de la función.

De esta manera después de resolver para$t$o$\omega$encontrará la mitad del ancho y la mitad del máximo conectando$x=0.5$, y luego la mitad del máximo de ancho completo ( en amplitud ) tomando$2t$o$2\omega$.

Por ejemplo, el gaussiano$e^{-\alpha t^2}$alcanza$1$en$x=0$, para que puedas resolver$e^{-\alpha t_0^2}=x$y luego tomar$\Delta t = 2t_0$.

Este$\Delta t$se expresará en función de$x$, pero es una amplitud. Lo que desea es el medio máximo de ancho completo para la intensidad , por lo que toma$y=x^2=0.5$como si hubieras resuelto las ecuaciones para los cuadrados de la amplitud ($(e^{-\alpha t^2})^2=x^2=y$).

A partir de ahí deberías ser bueno siguiendo sus pasos. cuidado con$\Delta \omega$donde tendrás que resolver:

Finalmente, hice lo mismo para el$sech$pulso y encontrado$0.315$. Si encuentra el buen resultado para el Gaussiano, no debería tener problemas con este usando funciones hiperbólicas y sus inversas.

Editar: para el sech usé las funciones hiperbólicas inversas$arcsech$. Por ejemplo$sech(\alpha t_0) = x$(solo$x$desde el máximo de$sech$es$1$da :

El ancho de banda de tiempo al final es:$\Delta t \Delta\nu = \frac{8}{2\pi^2} arcsech^2(\sqrt{y}) = 0.3148$