Soy muy consciente de que esta es un área de investigación muy activa, por lo que la mejor respuesta que se puede dar a esta pregunta puede ser incompleta.
Los estados topológicos en la materia condensada son bien conocidos, aunque no siempre reconocidos como tales. El ejemplo más famoso es probablemente el efecto Hall cuántico. En este caso, la simetría de inversión temporal se rompe por una campo.
En la última década, se descubrió que el acoplamiento espín-órbita también se puede utilizar para romper la simetría de inversión del tiempo. Esto conduce a estados conservados topológicamente en los llamados aisladores topológicos.
Sin embargo, escuché que algunos teóricos de la materia condensada creen que el acoplamiento espín-órbita puede no ser necesario para romper la simetría de inversión de tiempo en aisladores topológicos. Aparentemente, hay algunos otros mecanismos propuestos en los que esta ruptura no se debe (o al menos no principalmente) al acoplamiento espín-órbita. Escuché de un físico de materia condensada bastante respetado que creía que el acoplamiento espín-órbita era importante en todos los aisladores topológicos realistas, pero probablemente no esencial para la teoría.
Siendo un novato relativo en el área, no conozco ningún otro mecanismo por el cual se pueda romper la simetría de inversión de tiempo. Además de los efectos de acoplamiento espín-órbita, ¿hay alguna otra forma en que puedan existir estados topológicamente protegidos con 0 ¿campo? Si es así, ¿qué tan realistas son estos? Si no es así, ¿qué significa cuando las personas afirman que el acoplamiento espín-órbita no es fundamental para los aisladores topológicos, y cuál sería una forma más fundamental de verlo? Cualquier referencia es ciertamente apreciada.
La respuesta corta: el grafeno es un contraejemplo.
La versión más larga: 1) No necesita romper la simetría de inversión de tiempo. 2) el acoplamiento espín-órbita no rompe la simetría de inversión temporal. 3) En el grafeno, hay dos valles y el operador de inversión de tiempo que actúa sobre el estado de un valle lo transforma en el estado de otro valle. Si quieres quedarte en un valle, puedes pensar que allí no hay simetría de inversión del tiempo.
Un poco más: parece que la simetría de inversión de tiempo no es un buen término aquí. El teorema de Kramers (que se basa en la simetría de inversión del tiempo) dice que el estado con espín hacia arriba tiene la misma energía que un estado con espín hacia abajo con un vector de onda inverso . Parece que en tu pregunta usas simetría de inversión de tiempo para lo cual es engañoso e incorrecto en ausencia de simetría de inversión de espacio.
¿Aún necesita citaciones o estas instrucciones serán suficientes?
UPD Revisé los papeles que conozco. Recomendaría una buena revisión Rev. Mod. física 82 , 3045 (2010) . Mi respuesta se explica en detalle en la Sec. II.B.II, sec. II.C (nota Ec. (8)) Sec. III.A, IV.A. Los sobre papeles no son tan transparentes. Disculpas por la actualización tardía.
Ron Maimón