Hay un libro titulado "Teoría de grupos y física" de Sternberg que cubre los conceptos básicos, incluidos los grupos de cristales, los grupos de Lie y las representaciones. Creo que es una buena introducción al tema.

Para citar una reseña en Amazon (aunque sea la única):

"Este libro es una excelente introducción al uso de la teoría de grupos en física, especialmente en cristalografía, relatividad especial y física de partículas. Quizás lo más importante es que Sternberg incluye una introducción muy accesible a la teoría de la representación cerca del comienzo del libro. En conjunto, este El libro es un excelente lugar para comenzar a aprender a usar grupos y representaciones en física".

Aquí está mi extensa revisión de varios libros que había leído. Para una meta discusión, vea que tengo varias reseñas de libros. ¿Cómo debo responder en la solicitud de libros? .

Libros en revisión:

• Wu-Ki Tung, teoría de grupos en física
• A. Zee, Teoría de grupos en pocas palabras para físicos
• Jakob Schwichtenberg, Física desde la simetría
• Sadri Hassani, Física matemática Una introducción moderna a sus fundamentos
• Pierre Ramond, Teoría de grupos: encuesta de un físico
• Sternberg, Teoría de grupos y física

Wu-Ki Tung, teoría de grupos en física

Su enfoque no es ir de lo general a lo específico, sino de la intuición a la generalización . Por ejemplo, muchos libros explican el isomorfismo después del homomorfismo, porque el primero es un caso específico del segundo. Pero en este libro se invierte el orden, porque podemos imaginar mejor el isomorfismo que el homomorfismo.

Junto con muchas conexiones y discusiones entre capítulos y subsecciones, muestra que el autor tiene una mente pedagógica. En concreto, el libro:

• Se usa audazmente 'para mapeos (ver def 2.5 por ejemplo). Nunca antes había visto este tipo de notación, y al principio creo que usarla generará más confusión. Pero resulta que no es
• Los teoremas importantes se nombran , no solo se numeran.
• Evita estudiar todos los grupos en detalle
• Tiene muchos ejemplos avanzados sin prueba, porque son solo ilustraciones, no un tema para que estudies
• Las pruebas se difieren después de discutir la importancia.

Una cosa trivial: los teoremas y las definiciones tienen diferentes sistemas de numeración. Entonces, cuando le digan que se refiera a Def. 1.3, luego asegúrese de no estar leyendo el Teorema 1.3.

Recomiendo encarecidamente este libro, aunque es bastante antiguo (50 años más o menos).

A. Zee, Teoría de grupos en pocas palabras para físicos

El libro está escrito en estilo xkcd: divertido y con muchas notas al pie, con citas e historias históricas. Sin embargo, la mayoría de las notas al pie se encuentran al final del capítulo (notas al final), por lo que cuando se anota una idea, no puede leerla de inmediato, sino que tiene que ir al final del capítulo. Aquí es donde comienza la frustración: la mayoría de las notas son comentarios divertidos. Tener que interrumpir el flujo de lectura y esforzarse más solo para obtener un pequeño detalle o un comentario divertido no es nada divertido. Pero algunas de las notas son realmente serias y realmente no te las quieres perder, así que cada vez que veo una nota tengo sentimientos encontrados.

Aquí y allá hay algunas ideas o hechos inesperados (principalmente en las introducciones y apéndices de cada capítulo), pero el resto son detallados y se pueden reducir, especialmente cuando se trata de matemáticas, por lo que es posible que desee tener una buena base antes de omitirlos. El autor afirma explícitamente que tiende a "favorecer aquellos que no están cubiertos en la mayoría de los libros estándar, como la teoría de grupos detrás del universo en expansión", y sus elecciones reflejan sus propios gustos o disgustos. Entonces, si desea tener un conocimiento estándar en un libro estándar, esta no es su elección. El contrato del autor con Princeton requiere que el título tenga un poco "en pocas palabras", lo que creo que induce a error.

Sin embargo, creo que deberías echar un vistazo a las partes fructíferas. Te dan nuevas perspectivas y puntos de vista.

Jakob Schwichtenberg, Física desde la simetría

Su estructura:

• Comienza con la relatividad especial,
• luego las herramientas de simetría (grupo de Lie y formalismo de Lagrange),
• luego las ecuaciones básicas (teoría libre y de interacción),
• luego sus aplicaciones específicas: mecánica cuántica, teoría cuántica de campos, mecánica clásica, electrodinámica y gravedad.

Si bien se enfatizan los significados físicos de los objetos matemáticos, se subestiman los significados matemáticos de los objetos matemáticos. El rastro es solo una nota al margen, no el carácter de representaciones irreducibles equivalentes. El lema de Schur se menciona solo en una oración. Toda la teoría de la representación se discute muy fugazmente (solo una subsección en la sección de la teoría del grupo de Lie), antes de pasar directamente a los grupos importantes:$SU(2)$, grupo Lorentz, grupo Poincaré.

Otros libros

Aquí hay algunos libros que llegaron después de haber adquirido una buena comprensión de la teoría de grupos, por lo que no tenía mucha motivación para leerlos. Pero creo que son buenos, y es posible que desee echar un vistazo.

• Sadri Hassani, Física matemática Una introducción moderna a sus fundamentos
  Tiene una columna lateral para notas y resúmenes; conveniente para desnatar. En algunas páginas, hay muchos personajes en negrita en un lugar, bastante confuso para leer. También se habla sobre$Endk$,$Lk$.

• Pierre Ramond, Group Theory: A Physicist's Survey
  El autor da esta analogía en el prefacio: el universo de hoy es como una cerámica antigua, que ya no es tan hermoso como cuando se produjo, pero aún podemos sentir esa belleza.

  La explicación de la nueva notación se introduce después de su aparición. No hay numeración; el autor se enfoca en hacerlo lo más fluido posible.

• Sternberg, Teoría de grupos y física
  Así condensada. No puedo superarlo. No recomendado.

^{Durante mi estudio, leo y tomo notas en la tableta. La mayoría de los libros están escaneados. Si te sientes frustrado porque las páginas no están bien divididas, o el PDF no contiene una tabla de contenido, o no tiene suficiente margen para tomar nota, puedes leer este artículo: La guía definitiva para procesar libros escaneados .}

Un libro bastante reciente es Introducción a los tensores y la teoría de grupos para físicos . También habla de vectores y tensores a buen nivel.

En mi opinión aclara la confusión que suelen hacer los físicos al hablar de estos temas. Además, el libro se difunde con ejemplos y aplicaciones de mecánica, EM y QM, por lo que es una excelente introducción a estos temas para estudiantes universitarios avanzados.

Hay un nuevo libro llamado Physics From Symmetry que está escrito específicamente para físicos e incluye una introducción larga y muy ilustrativa a la teoría de grupos. Me gustó especialmente que aquí conceptos como representación o álgebra de Lie no solo se definen, sino que se motivan y explican en términos que los físicos entienden. Además, no se introducen conceptos que no son necesarios para la física, lo que siempre fue un gran problema para mí cuando leía libros para matemáticos. La teoría de grupos es un tema muy amplio y los matemáticos encuentran muchas cosas interesantes que no son muy relevantes para los físicos.

Aunque si buscas rigor matemático, este puede ser el libro equivocado y te recomendaría Naive Lie Theory de Stillwell .

De hecho, mi recomendación sería leer ambos. El primero para comprender qué conceptos son importantes para la física y obtener una primera idea de la motivación detrás de ellos y luego el libro de Stillwell para tener una idea de cómo piensan los matemáticos sobre estos temas.

Anthony Zee acaba de publicar Teoría de grupos en pocas palabras para físicos : cubre la mayor parte de lo que necesita un estudiante de física, incluidos grupos finitos y representaciones, excepto los diagramas de Young.

Recomendaría a AO Barut y R. Raczka "Teoría de las representaciones y aplicaciones de grupos". Se trata de álgebras de Lie y grupos de Lie, y usted está preguntando por la teoría general de grupos, pero este libro, en mi opinión, sería útil para los físicos. Las aplicaciones son a la física, principalmente a la teoría cuántica.

Editar: Olvidé comentar la última parte de las preguntas. Creo que Wigner es una buena lectura. No aprenderá mucho sobre la teoría general de grupos, pero aprenderá sobre la teoría de la representación del grupo de Poincaré y algunas técnicas generales de la teoría de la representación, como la máquina Mackey para representaciones inducidas.

Bueno, en mi diccionario, "teoría de grupos para físicos" se lee como "teoría de representación para físicos" y, en ese sentido , Fulton y Harris son tan buenos como parecen. Aprenderá toda la teoría de grupos que necesita (que es solo un pequeño fragmento de toda la teoría de grupos) en el camino.

La teoría de grupos de Morton Hamermesh y su aplicación a problemas físicos es un libro de Dover Press, por lo que es bastante económico (aunque el precio parece haber subido un poco desde que lo compré en los años 90).

"Campos de calibre, nudos y gravedad" de John Baez tiene un capítulo muy esclarecedor sobre grupos de mentiras y álgebras de mentiras, que está justo en el nivel correcto de rigor para un físico. Sus capítulos sobre geometría diferencial también son impresionantes.

Solo llenando algunos huecos. Generaciones de practicantes han utilizado estos libros, por lo que son la base de lo que lees en muchos de tus libros de texto.

En orden de preferencia bastante subjetiva,

• Grupos clásicos para físicos , de Brian G. Wybourne (1974) Wiley. Tiene la teoría de Lie Group más útil más allá de monkey-see-monkey do SU(2) y SU(3). Está dirigido a lectores que habitualmente ilustran e intentan comprender la notación matemática abstracta (una especie rara). Una vez que uno aprende a usarlo, puede pasar toda la vida haciendo precisamente eso. Tratamiento de grupos dinámicos para sistemas solubles un verdadero clásico.

• Grupos de mentiras, álgebras de mentiras y algunas de sus aplicaciones , por Robert Gilmore. Algo caótico, pero tiene muchas ilustraciones y ejemplos geométricos, y rastrea aplicaciones de física no triviales y no trilladas como pocos. Invaluable para apreciar las contracciones de Wigner-Inonu más allá de mencionar nombres. Fácil de desarrollar confianza en.

• Teoría de grupos y su aplicación a problemas físicos (Dover Books on Physics) por Morton Hamermesh. Un recurso de Lie Group clásico, noble, sólido y responsable; fuertemente confiado por los boomers. En realidad, esto significa que es útil para iluminar sus "ustedes saben" universalmente compartidos.

• Simetría unitaria y partículas elementales (2ª ed. 1978), DB Lichtenberg. Antecedentes mínimos compartidos universalmente en SU ​​(3), nuevamente un recurso principal de boomer "en vivo en segundo plano". Si tu maestro arroja algo sobre el camino óctuple del que no estás seguro, este es, con mucho, el que tiene más probabilidades de resolverlo. Un segundo mejor en esto es Quantum Mechanics - Symmetries (Springer, 1989) de W Greiner y B Müller. Explícito, aunque algo pesado; pero tenga cuidado con los extraños conceptos erróneos estereotipados reales: no los use sin pensar.

• Lie Algebras and Applications (Springer 2006) de F Iachello, deliciosamente tabula Lie algebras y sus características estandarizadas. Un excelente punto de partida (más allá de las guías telefónicas de Patera & McKay) para identificar o marcar su Grupo de Lie e irrep, índices del mismo, lo que sea.

• Group Theory: A Physicist's Survey (Cambridge 2010) por P Ramond, tiene las "cosas" en una forma accesible y bien tabulada (excelentes Apéndices) para el teórico de la investigación ágil, digamos, un investigador de BSM. Buenas tablas de recursos utilizables, en el espíritu de Patera-McKay o Slansky.

• Álgebras de mentira semisimples y sus representaciones por Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Bien organizado lógicamente, proporciona pruebas y argumentos para el físico matemáticamente exigente, en el nivel justo: no hay tonterías pedantes y ocultas aquí.

Notas de despedida: Para el trabajo informado de los estudiantes de posgrado, la clásica revisión del libro de fuentes de R Slansky de 1981 Physics Reports 79 Group Theory for Unified Model Building difícilmente puede decepcionar. Para una revisión rápida de las cosas que el buen estudiante debería saber, el Capítulo 16 del legendario Mathews & Walker debería ser suficiente. Matemáticas para la física de Michael Stone es una perla. Chico, me hubiera encantado si hubiera estado disponible en mis años universitarios.

Por último, un libro de trabajadores, no de estudiantes, que solo agrego aquí porque sería negligente si no señalara cuán verdaderamente importante y accesible es para los físicos teóricos. En realidad. Los tres volúmenes de Representación de grupos de mentiras y funciones especiales I, II , III de N Vilenkin y A. Klimyk (Kluwer 1991). En verdad, como citan a Hadamard,

“El camino más corto entre dos verdades en el dominio real pasa por el dominio complejo”.

Tomé un curso de teoría de grupos en física (basado en Cornwell) y, aunque seguí todas las demostraciones, no tenía idea de cómo podría ayudarme a resolver problemas físicos hasta que tomé la teoría de grupos y la mecánica cuántica de Tinkham . Literalmente, solo leer 5 páginas (la introducción) tuvo un impacto tremendo en mi comprensión de por qué la teoría de grupos es importante para las aplicaciones físicas y qué tipo de propiedades de representación/grupo debería estar buscando. Después de casi todos los resultados de representación/grupo principal, muestra cómo se relaciona con un cálculo cuántico. Su enfoque y ejemplos pueden considerarse anticuados (no mucho sobre grupos de Lie y mucho sobre cristalografía), pero si solo te estás familiarizando con el campo, creo que es lo mejor.

"Grupos de mentiras: una introducción a través de grupos lineales" de Wulf Rossmann recibe mi voto. Obtiene las ideas elementales realmente cimentadas. Luego lea "Grupos de mentiras, álgebras de mentiras y representaciones: una introducción elemental" de Brian Hall .

Yo personalmente recomiendo el libro de Georgi con un enfoque particular en SU(3).

Y también está el libro de Ramond , que va en la misma línea que el libro de texto de Georgi.

También en línea hay algunas notas disponibles de Grossman , 't Hooft y Slansky

Veo casi todas las recomendaciones clásicas, todas menos una. Es este libro de Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573 . También está el libro de Willard Miller, pero encuentro más atractivo el de Wu Ki Tung. Consulte la tabla de contenido en la vista previa de Amazon. Debería satisfacer las necesidades de cualquier (sub)graduado universitario para complementar los cursos QM y QFT.

El libro de Sternberg es excelente y esclarecedor, pero quizás un poco difícil para un principiante. Recomiendo como primera lectura Grupos de Lie, Álgebras de Lie y Representaciones . El libro trata de la teoría de la representación de los grupos de matrices de Lie. Después de leer esto, también recomiendo el libro de Sternberg para aplicaciones físicas y el punto de vista topológico de la teoría de grupos.

Los libros de JF Cornwell están bien escritos y son una mezcla de formalismo y ejemplos. Hay varias ediciones diferentes, pero "Group Theory in Physics vols 1 and 2" son excelentes opciones que contienen ejemplos bien elegidos.

Me sorprende que nadie haya mencionado a Lipkin todavía. Su "Grupos de mentiras para peatones" utiliza una notación que no está demasiado desactualizada, ya que fue escrita a principios de los años 60. Cubre el uso de la teoría de grupos en física nuclear, física de partículas elementales y en teorías de ruptura de simetría. A partir de ahí, es solo un pequeño salto a teorías más modernas.

El libro de Georgi (mencionado anteriormente) puede ser aún mejor, pero es terriblemente caro: como un libro de Dover Press, el de Lipkin es bastante barato y fácil de conseguir. Incluso se puede descargar como un archivo PDF desde 4shared. O comprado como un libro electrónico de Google. Incluso la vista previa en Google no es mala, estando sorprendentemente cerca de completarse.

Lipkin asume que los lectores conocen la mecánica cuántica en el nivel principal de física de segundo año, ya que el operador de momento angular de la mecánica cuántica es básico para toda su presentación; también asume familiaridad con la notación sostén y ket de Dirac. Pero estoy seguro de que no es pedir demasiado.

La "Teoría de grupos en mecánica cuántica" de Heine y "La teoría de grupos y mecánica cuántica" de Weyl también son clásicos, pero su notación realmente es antigua. Y ambos libros son demasiado viejos para cubrir el uso de la teoría de grupos con QCD o ruptura de simetría. Pero ambos libros explican la filosofía del uso de grupos en QM, que los autores posteriores parecen suponer que ya conoces. Heine también incluye mucho más que la mayoría sobre la aplicación de grupos cristalográficos finitos y 'puntuales'. Pero todavía parece adoptar un enfoque matemáticamente más abstracto que el que necesitan la mayoría de los físicos: como señala Lipkin, los intereses de un físico y los de un matemático en la teoría de grupos son realmente diferentes: como ejemplo de la diferencia, Lipkin incluso menciona la rango de álgebras de Lie sin definirlo nunca :(

Hay un libro de texto reciente que ofrece una presentación bastante completa y concisa de la teoría de grupos, que cubre tanto la estructura como las representaciones de grupos finitos y continuos (Lie), con una breve discusión sobre aplicaciones a la música (grupos finitos) y partículas elementales (grupos de Lie). ). El nivel objetivo es pregrado avanzado y posgrado principiante. Está disponible gratuitamente en

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http://www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

El autor también ha coeditado textos sobre partículas contemporáneas y teoría de partículas elementales, algunas partes de las cuales analizan las aplicaciones de la teoría de grupos en la vida real.

No hay un buen libro dirigido a los físicos. Vale la pena leer Robert Hermann, Lie Groups for Physicists , pero no querías algo solo sobre Lie Groups. Gelfand, Graev y Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 o, en inglés, Generalized Functions, vol. 5 es bueno para el análisis de Fourier en un grupo estrechamente relacionado con el grupo de Lorentz, pero no está dirigido a los físicos, pero es eminentemente legible y tiene algunos errores que realmente no importan. Las representaciones de grupos finitos están cubiertas en Boerner, Representaciones de grupos: con consideración especial para las necesidades de la física modernaun viejo clásico escrito para físicos. Ninguno de estos libros es bueno, pero son los mejores que se me ocurren. Strichartz ha escrito sobre el análisis armónico en el grupo de Lorentz real, tal vez valga la pena, tal vez lo vea algún día...

Un famoso matemático me dijo una vez que nadie había entendido nunca a Weyl, Los grupos clásicos . Creo que gran parte está cubierto por Boerner.

Para aquellos a quienes solo les importan los grupos y representaciones de Lie (es decir, no el OP), pueden leer Teoría cuántica, grupos y representaciones: una introducción | Pedro Woit | Saltador

Enfatiza sistemáticamente el papel de los grupos de Lie, las álgebras de Lie y su teoría de representación unitaria en los fundamentos de la mecánica cuántica.

Para ver erratas, reseñas y otras publicaciones, visite la página de inicio de Peter Woit

En lugar de seguir los libros, he estado enseñando teoría de grupos para físicos siguiendo estos artículos a continuación. La idea es estudiar los documentos de arriba a abajo y usar libros tradicionales (por ejemplo, Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) para llenar los vacíos.

1. Teoría de grupos y modos normales, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
2. Simetrías no simétricas y sus consecuencias (informe no publicado para una clase del MIT)

Estos solo cubren simetrías de grupos de puntos y grupos espaciales para la física del estado sólido. Para el próximo semestre, puedo usar también este documento:

3. Transformaciones de Galileo y Lorentz: un estudio a través de la teoría de grupos (en portugués)

Pero sería bueno complementarlos con un artículo que use álgebras de Lie para resolver un problema simple pero interesante e ilustrativo (nivel de pregrado). ¿Alguna sugerencia?

De la lista de libros nuevos enumerados en las otras Respuestas, me gusta "Anthony Zee - Teoría de grupos en pocas palabras para físicos". Añadiré a la lista estos dos:

1. AW Joshi, Elementos de la teoría de grupos para físicos
2. Zhong-Qi Ma, teoría de grupos para físicos