La tercera ley de Newton ... ¿golpear un panel de yeso (que rompo) versus golpear un ladrillo (que me rompe)?

Has captado una parte no intuitiva de la tercera ley de Newton. En realidad, se aplica en el caso que menciona, pero debido a que los objetos involucrados tienen una dureza diferente, es fácil percibir el impacto como una violación de la ley.

Los impactos son realmente muy complicados. Considere este video en cámara lenta de un puñetazo en el estómago . No podremos cubrir todas las complejidades que vemos aquí, pero podemos superponer algunas de ellas para tratar de explicar por qué los resultados no intuitivos que obtiene son en realidad aplicaciones correctas de la tercera ley de Newton.

La clave que hace que los impactos sean tan complicados es que tenemos que prestar atención al impulso. Cuando golpeas la pared de ladrillo o el panel de yeso, tu mano tiene bastante impulso. Cuando golpeas la pared de ladrillos, ese impulso debe detenerse. La única manera de hacer esto es a través de la fuerza de reacción de la pared que empuja hacia atrás en tu mano. Cuanto más impulso tenga tu mano, más fuerza de reacción enfrentarás. En tu ejemplo de ladrillo, esa fuerza de reacción es de 50 libras, y la fuerza correspondiente de tu mano en la pared también es de 50 libras.

En el caso de los paneles de yeso, necesitamos hacer algunos ajustes. La primera es notar que su mano atraviesa el panel de yeso. No tiene que ser detenido por la pared. Esto indica que la fuerza de reacción será menor que en el caso de la pared de ladrillos, porque la pared de ladrillos tuvo que detener el puño.

Bueno, casi. Hice un poco de trampa, y esa trampa puede ser una fuente de comportamiento no intuitivo. La afirmación más correcta es que la pared de ladrillos tuvo que impartir más impulsoa tu mano, porque tenía que parar tu mano. El impulso es fuerza*tiempo y es una medida del cambio en el impulso. El detalle clave aquí es que la distancia puede cambiar. Si dejas caer una superbola al suelo, rebota casi hasta donde la lanzaste. El impulso aplicado a la pelota por el suelo es muy alto. Compare eso con un rodamiento de bolas de acero con la misma masa que la superball, que no rebota tanto. El impulso aplicado al rodamiento es menor. Sin embargo, la superbola se deforma mucho con el impacto, por lo que tiene más tiempo para aplicar ese impulso. Es razonable que la superbola pueda someterse a menos fuerza que el cojinete de bolas y, sin embargo, rebotar más alto porque esa fuerza más baja se aplicó durante una distancia más larga.

En el caso del punzón, tenemos la suerte de que el 99 % de la deformación del punzón se produce en la mano. Su piel y grasa se aplastan hasta que sus huesos comienzan a tener que moverse. En teoría, la descarga sube por todo el brazo. Sin embargo, podemos ignorar todo eso por ahora, porque solo estamos haciendo comparaciones. Es la misma mano tanto en el punzón para paredes de ladrillo como en el punzón para paneles de yeso, por lo que se puede esperar que se deforme de manera similar en distancias y tiempos similares. Así es como podemos afirmar que el punzón de la pared de ladrillos debe tener una fuerza mayor. Sabemos que el impulso debe ser más alto (porque detuvo tu mano y el golpe de la pared de yeso no lo hizo), y los tiempos son los mismos para la reacción a ambos golpes, por lo que el golpe de la pared de ladrillo debe tener más fuerza.

Por lo tanto, la verdad es que no golpeó el panel de yeso con 50 libras. En realidad suministraste menos fuerza que eso. De hecho, proporcionó la fuerza suficiente para romper las uniones internas que mantenían sólido el panel de yeso. Intuitivamente, nos gusta medir las fuerzas de los golpes (reclamando un golpe de 50 lb), pero en realidad no es posible golpear tan fuerte a menos que lo que se golpea sea capaz de proporcionar una fuerza de reacción correspondiente. Si colocó suficientes capas de paneles de yeso para tener la integridad estructural para proporcionar 50 libras de fuerza, descubriría que no se rompe y duele casi tanto como los ladrillos (la primera hoja de paneles de yeso se deformará un poco, para que no duela tanto como el ladrillo)

El tema de atravesar la pared es en realidad algo muy importante para los artistas marciales. Todos los que rompen tablas o ladrillos en manifestaciones saben que duele mucho más si no rompes la tabla o el ladrillo. Eso es porque la tabla detuvo todo tu impulso hacia adelante, lo que significa que tuviste mucho impulso en poco tiempo, lo que significa mucha fuerza. Si rompes el ladrillo, las fuerzas reaccionarias no detienen tu mano, por lo que son menos. Apostaría a que el mayor desafío de romper ladrillos con un golpe de kárate no es romperlos, sino haber condicionado tu cuerpo y tu mente para que puedas resistir el impulso cuando no los rompas.

¿Qué te hace pensar que la fuerza máxima que aplicaste a la pared de yeso fue algo así como la fuerza máxima que aplicaste al ladrillo? Ciertamente no lo fue. La pared de yeso cedió mucho antes de que pudiera alcanzar la misma fuerza que se aplicó al ladrillo. Intente golpear el aire y vea cuánta fuerza puede aplicar. La evidencia experimental de que la fuerza que aplicó al ladrillo (y se aplicó a usted) fue mayor que la fuerza que aplicó a la pared de yeso fue su mano lesionada.

No hay duda de que la tercera ley de Newton se cumple en este caso. La fuente de confusión es el hecho de que está descuidando el intervalo de tiempo de la colisión, así como el cambio de impulso del cuerpo que choca. Como veremos , es incorrecto suponer que aplicó la misma fuerza en ambos casos solo porque comenzó con las mismas condiciones iniciales, es decir, la misma velocidad .

La mejor manera de abordar este problema es considerando el principio del impulso. Por la segunda ley de Newton obtenemos el cambio de cantidad de movimiento del cuerpo después de la colisión,

Ahora supongamos que corres con una velocidad dada contra una pared. Dado que el intervalo de tiempo de la colisión es bastante corto, podemos aproximar

Al chocar contra una pared irrompible, al menos permanece en reposo justo después de la colisión, por lo que el cambio de impulso es$\Delta p=0-mv_i$dónde$v_i$es la velocidad (inicial) justo antes de golpear la pared. La fuerza promedio que la pared ejerce sobre ti es

Si corres contra una pared rompible, tu impulso cambiará$\Delta p=mv_f-mv_i$, dónde$v_f>0$es la velocidad (final) justo después de la colisión, ya que sigues avanzando justo después de romper la pared. El intervalo de tiempo de la colisión es$\Delta t'$que es mayor que$\Delta t$, ya que no te detuviste de repente. Entonces la fuerza media$F_{\textrm{av}}'$el muro que se rompe en el cuerpo es

También es interesante notar que esta pregunta proporciona un ejemplo de la mayor utilidad del concepto de momento lineal que de la tercera ley de Newton. Este último está contenido en el primero , pero fácilmente puede conducir a conceptos erróneos como el que se muestra en esta pregunta o en esta otra .

TL; DR: La física de golpear cosas no es tan fácil como ejercer una fuerza constante sobre algo.

Lo que estoy tratando de decir con eso es que, por supuesto, se aplica la ley de Newton, pero sería más obvio verlo si solo estuvieras empujando/apoyándote contra la pared con tu peso. Entonces diría que las dos paredes probablemente se sientan más o menos iguales.

Entonces, ¿qué tiene de diferente golpear una pared? Hay una fuerza cambiante. Puede discutir lo que sucede al usar eso, por ejemplo, @Diracology ya ha señalado algunos puntos al respecto, me mantendré en un camino más intuitivo aquí. Golpear una pared (por ejemplo, con el puño) se modela mejor como una "colisión" en lugar de un proceso de fuerza constante. Por lo tanto, es la energía la que determina cuán "doloroso" es golpear la pared.$^1$. La energía también se conserva. Entonces, para la pared de ladrillos duros, gran parte de esa energía se dedica a deformar la mano , lo que se siente dolorosamente. Para el panel de yeso, la situación es diferente: puede absorber más energía al deformarse/romperse y, por lo tanto, heroicamente ahorrarle algo de dolor.

Dato curioso: esto tiene aplicaciones en la física de las artes marciales. Por ejemplo, en el boxeo, un golpe directo a menudo será de "tipo de empuje" (es decir, el boxeador se inclina hacia él, poniendo mucha masa detrás del golpe), con el objetivo de transferir impulso y desequilibrar al otro boxeador. Sin embargo, los golpes de gancho tienen como objetivo transferir más energía a la cabeza (simplemente haciendo que el golpe sea lo más rápido posible), causando así más deformación/daño. Por ejemplo, abofetear a alguien puede ser muy peligroso por esa misma razón...

_{$^1$El impulso aún se conserva, pero no dice mucho sobre este tipo de proceso. Decir "golpear algo con$50\;\mathrm{lbs}$de fuerza" realmente no tiene sentido. Sin embargo, eso se aplicaría a un proceso similar al de empujar.}

Lo más fundamental que hay que entender son las leyes de conservación, particularmente la conservación del impulso y de la energía. La disponibilidad de energía da lugar a la fuerza. Cuando mueves tu puño hacia un objeto a una velocidad particular, contienes dentro de él una energía cinética y un impulso.

Los materiales se mantienen unidos con fuerzas vinculantes que, en el nivel más fino, están ligadas a la fuerza electromagnética fundamental. Los enlaces químicos unen la materia y, a mayor escala, estructuras cristalinas. Entonces, dependiendo del material, la forma en que se fabricó y su geometría particular determina una fuerza de unión interna. Y aunque el ladrillo y el panel de yeso pueden tener una base común de$\mathrm{SiO_2}$químicamente, la forma en que fueron fabricados y su geometría particular hacen que el ladrillo tenga una fuerza de unión interna significativamente mayor.

Entonces, cuando el puño se encuentra con la superficie, la conservación de la energía y el impulso dicen que la energía y el impulso deben ir a algún lugar después de la colisión. Nada se pierde nunca, solo hay que mirar de cerca a dónde va. En el caso del ladrillo, las fuerzas de unión internas tienden a mantener el ladrillo unido y, por lo tanto, la energía tiende a rebotar en tu puño como una colisión elástica . Pero en el caso de la placa de yeso, si tiene la cantidad justa de energía e impulso, podría ser suficiente para superar las fuerzas internas y para que la energía no rebote. Tienes una colisión inelástica .

Creo que debería mirar la tercera ley de Newton en un marco donde las fuerzas están equilibradas y la transición del impacto inicial se ha asentado. Por ejemplo, cuando golpeas la pared con una fuerza de 50 libras, incluso si tienes un buen control muscular y aplicas cerca de 50 libras a tu mano, no se mueve con una aceleración lineal porque tiene que abrirse camino a través de un complejo de varios grados de libertad. sistema músculo-esquelético. Pero ignorando que cuando tu puño golpea la pared de ladrillos, comienza a desacelerar pero en muchas etapas:

1- El tejido blando que cubre los huesos se comprime pero agrega poca resistencia.
2- luego la parte delantera de tus nudillos y ligamentos y huesos.
3- luego mas impulso por tu brazo.
La tercera ley de Newton es perfectamente válida si y solo si después de sentir el dolor todavía mantienes 50 libras de fuerza en tu mano cuando se detiene por completo.
Las primeras etapas de las fuerzas de impacto aún no están equilibradas. Porque parte de su fuerza se gasta en desacelerar su mano y parte se aplica a la pared de ladrillos.

Lo mismo sucede en el caso de los paneles de yeso. El panel de yeso puede tomar solo una fracción de su fuerza antes de colapsar, pero si no se detiene después de chocar contra la pared y sigue aplicando 50 libras (lo que significa que tendría que correr con el panel de yeso pegado al final de su brazo de manera incómoda) y dejar acelera por la segunda ley de Newton F = ma, entonces el panel de yeso reaccionará a su mano con 50 libras de fuerza en la dirección opuesta.