¿La relatividad especial hace que los campos magnéticos sean irrelevantes?

Escuché que la relatividad especial hace que el concepto de campos magnéticos sea irrelevante, reemplazándolos con efectos relativistas entre cargas que se mueven en diferentes marcos de velocidad. ¿Es esto cierto? Si es así, ¿cómo funciona esto?

Quizás lo más simple es notar que las dos invariantes relativistas del campo electromagnético son mi → ⋅ B → y mi 2 − B 2 (unidades naturales yada yada; en notación tensorial son ϵ m v ρ λ F m v F ρ λ y F m v F m v resp.). Entonces, en cualquier configuración en la que la última cantidad sea negativa, no hay marco en el que desaparezca el campo magnético.

Respuestas (2)

Aunque a menudo se afirma que la relación entre la relatividad especial y los campos magnéticos hace que los campos magnéticos sean irrelevantes, esta no es la forma correcta de decirlo.

Lo que en realidad desaparece es la necesidad de atracciones y repulsiones magnéticas . Esto se debe a que, con la elección adecuada de los marcos de movimiento, una fuerza magnética siempre se puede explicar como un tipo de atracción o repulsión electrostática que es posible gracias a los efectos relativistas.

La parte que con demasiada frecuencia se pasa por alto o se malinterpreta es que estos cambios en la interpretación de las fuerzas no eliminan los campos magnéticos en sí mismos. Una forma sencilla de explicar por qué esto debe ser cierto es que si no lo fuera, una brújula daría diferentes lecturas según el marco desde el que la observaras. Entonces, para mantener la autoconsistencia entre marcos, los campos magnéticos deben permanecer en su lugar, incluso cuando ya no juegan un papel en las principales fuerzas de atracción o repulsión entre los cuerpos.

Una de las mejores descripciones disponibles de cómo la relatividad especial transforma el papel de los campos magnéticos se puede encontrar en las Conferencias de física de Feynman. En el Volumen II, Capítulo 13, Sección 13-6 , La relatividad de los campos magnéticos y eléctricos , Feynman describe un ejemplo muy simplificado de un cable que tiene electrones internos que se mueven a una velocidad v a través del cable, y un electrón externo que también se mueve a una velocidad v. cerca y paralelo al alambre.

Feynman señala que en la electrodinámica clásica, los electrones que se mueven dentro del cable y el electrón externo generan campos magnéticos que hacen que se atraigan. Así, desde el punto de vista de los observadores humanos que observan el cable, las fuerzas que atraen al electrón externo hacia el cable son completamente magnéticas.

Sin embargo, dado que los electrones externos e internos se mueven en la misma dirección a la misma velocidad v , la relatividad especial dice que un observador podría "montar" y ver tanto los electrones externos como los internos en reposo. Dado que las cargas deben estar en movimiento para generar campos magnéticos, en este caso no puede haber campos magnéticos asociados con el electrón externo o los electrones internos. ¡Pero para mantener la autoconsistencia de la realidad, el electrón aún debe ser atraído hacia el cable y moverse hacia él! ¿Cómo es esto posible?

Aquí es donde la relatividad especial nos juega un buen truco de salón.

La primera parte del truco es darse cuenta de que hay otro jugador en todo esto: el cable, que ahora se mueve hacia atrás a una velocidad de -v en relación con el marco inmóvil de los electrones.

La segunda parte del truco es darse cuenta de que el cable tiene carga positiva, ya que le faltan todos esos electrones que ahora parecen estar quietos. Eso significa que el cable en movimiento crea una corriente eléctrica compuesta de cargas positivas que se mueven en la dirección -v .

La tercera y más ingeniosa parte del truco es donde entra en juego la relatividad especial.

Recuerde que en la relatividad especial, cuando los objetos se mueven uniformemente, experimentan una contracción en longitud a lo largo de la dirección del movimiento llamada contracción de Lorentz. Debo enfatizar que la contracción de Lorentz no es una especie de efecto abstracto o imaginario. Es tan real como la compresión que obtienes al apretar algo con un tornillo de banco, incluso si es más suave con el objeto en sí.

Ahora piénselo por un momento: si el objeto también está cargado con un número promedio de cargas positivas por centímetro, ¿qué sucede si aplasta el objeto cargado para que ocupe menos espacio a lo largo de su longitud?

Bueno, justo lo que piensas: las cargas positivas a lo largo de su longitud también se comprimirán, lo que dará como resultado una mayor densidad de cargas positivas por centímetro de cable.

Sin embargo, los electrones no se mueven desde su propia perspectiva, por lo que su densidad dentro del cable no se comprimirá. Cuando se trata de cancelar el cargo, ¡esto es un problema! Los electrones dentro del cable ya no pueden cancelar por completo la mayor densidad de cargas positivas del cable comprimido relativistamente, dejando el cable con una carga neta positiva.

El paso final en el truco de salón es que, dado que el electrón externo tiene una carga negativa, ahora es atraído electrostáticamente hacia el cable y su carga neta positiva. Entonces, aunque los campos magnéticos generados por los electrones han desaparecido, ¡ha aparecido una nueva atracción para ocupar su lugar!

Ahora puedes revisar todos los detalles de las matemáticas y descubrir la magnitud de esta nueva atracción electrostática. Sin embargo, este es uno de esos casos en los que puede tomar un atajo conceptual al darse cuenta de que, dado que la realidad debe permanecer autoconsistente sin importar desde qué marco la mire, la magnitud de esta nueva atracción electrostática debe ser igual a la atracción magnética como se vio anteriormente desde el marco de un alambre inmóvil. Si obtiene respuestas diferentes, necesita revisar su trabajo.

Pero, ¿qué pasa con el otro punto que mencioné anteriormente, el del campo magnético que no desaparece? ¿No desapareció el campo magnético original tan pronto como se tomó la vista de marco de los electrones?

Bueno, seguro. Pero no olvide: aunque los electrones ya no se mueven, el cable con carga positiva se mueve y generará su propio campo magnético. Además, dado que el cable contiene el mismo número de cargas positivas que de electrones en la corriente, todas moviéndose en la dirección opuesta ( -v ), el campo magnético resultante se parecerá mucho al campo generado originalmente por los electrones.

Entonces, así como el método de atracción cambia de magnético puro a electrostático puro a medida que uno se mueve del marco de alambre al marco de electrones en movimiento, la causa del campo magnético también cambia de puro electrón generado a puro alambre positivo generado. Entre estos dos extremos hay otros marcos en los que tanto la atracción como la fuente del campo magnético se convierten en mezclas lineales de los dos casos extremos.

Feynman menciona brevemente el campo magnético generado por el cable positivo en movimiento, pero centra su discusión principalmente en la desaparición de los campos magnéticos generados por electrones. Eso es un poco desafortunado, ya que puede dejar al lector casual con la impresión incorrecta de que el campo magnético desaparece en su totalidad . No es así, ya que eso violaría la autoconsistencia al hacer que una brújula (por ejemplo, el dipolo magnético de ese electrón externo) se comporte de manera diferente según el marco desde el que lo observe. La preservación del campo magnético a medida que el conjunto de partículas que lo generan cambia de cuadro a cuadro es en muchos sentidos tan notable como el cambio en la naturaleza de las fuerzas de atracción o repulsión entre objetos, y vale la pena señalarlo de manera más notoria.

Finalmente, todos estos ejemplos muestran que el campo electromagnético es realmente un campo único , cuyas manifestaciones abiertas pueden cambiar dramáticamente dependiendo del marco desde el que se miren. Los efectos de tales campos, sin embargo, no están disponibles. Esos deben permanecer invariables incluso cuando los mecanismos aparentes cambian y se transforman de una forma (o un conjunto de partículas) a otra.

¡Gran explicación! Me gusta cómo señalas lo incompleto en la discusión de Feynman.
Me he dado cuenta de que, aunque habrá un campo magnético, no afectará a la carga estática. Quiero decir que dices que no hay marco de referencia donde no hay campo magnético. En base a eso, concluye que sigue siendo relevante, a pesar de que es una manifestación relativista del campo eléctrico. Pero, cuando decimos que el campo magnético es irrelevante, no queremos decir que esté totalmente ausente en algún marco de referencia. Entonces, el argumento que muestra que no hace que el campo magnético sea relevante.
En su respuesta a su propia pregunta sobre la Teoría especial y el magnetismo, hubo una explicación de que no puede deshacerse por completo de los campos magnéticos. Aunque no lo entendí, parece que puedes llamarlo como un paliativo omnipresente ("escapar" en la lengua vernácula) para el siguiente dilema... (lo cual es una lástima porque si pudieras explicarlo sin el escape, sería hermoso.) Aquí va.... Si ponemos un blindaje conectado a tierra alrededor del conductor que lleva la corriente, sabemos por experiencia que nuestra carga de prueba en movimiento aún sentiría la fuerza.
Pero la explicación de la Teoría Especial falla en ese caso. (El blindaje conectado a tierra bloquea los campos eléctricos). Seguro que sería genial si pudiera explicar cómo un tubo conectado a tierra bloquea el campo si el campo es producido por cargas adicionales en el cable interno, pero cuando es producido por el movimiento de las cargas, la fuerza eléctrica puede penetrar el blindaje puesto a tierra.
Wow, eso fue hace tanto tiempo que tendré que volver a pensar en ese marco solo para interpretar tu pregunta. No puedo hacerlo ahora, pero te prometo que intentaré volver pronto.
¡Gran explicación! Sin embargo, todavía tengo algunas dudas relacionadas con el tema: si dos cargas similares se mueven en la misma dirección una al lado de la otra en un marco de inercia, debido al campo magnético, experimentan una fuerza ligeramente menor en comparación con si estuvieran quietas. ¿Cómo se explica esto como un efecto relativista de la interacción eléctrica pura en algún otro marco inercial? ¿Puede explicar cuál es la fuente del campo magnético en el nuevo marco de inercia? Supongo que tiene algo que ver con la velocidad de la información. Gracias.
Shreyansh, aprecio tu pregunta, pero debo confesar que no creo que pueda estar de acuerdo con la premisa inicial. Dos cargas eléctricas que se mueven en la misma dirección una al lado de la otra en el mismo marco de inercia, si están en el vacío y lejos de cualquier otra materia, no experimentan ninguna disminución de la fuerza electrostática. Las fuerzas más complicadas ocurren solo cuando se mueven en relación con un fondo de materia cargada, que la relatividad luego comprime para crear el efecto de una mayor densidad de cualquier carga de fondo. Entonces: en el vacío no hay tal disminución de carga.
Entiendo totalmente tu respuesta, pero me dejó completamente alucinado. Lo que dijiste es muy intuitivo si uno observa las cargas en el marco en el que están en reposo. Pero si los observo desde un marco en el que se mueven, ¿no dirá la ley del circuito de Ampere que hay un campo magnético debido a un campo eléctrico cambiante y, por lo tanto, habrá una fuerza magnética (según la teoría no relativista)? en los gastos de mudanza? ¿O siempre necesitamos un entorno (como un cable) para aplicar la ley de circuitos de Ampere? ¿Que me estoy perdiendo aqui? Gracias de nuevo.
Shreyansh, buena pregunta! Ambos son verdaderos; así es cómo. Piense en las antiguas pantallas CRT, que tienen electrones libres que se mueven en paralelo a velocidades similares a través de un vacío intenso a una velocidad cercana a la de la luz. ¿Se repelen entre sí en la región relativamente libre de campo entre las bobinas de dirección y la pantalla? ¡Sí! Pero la distancia es tan corta y la velocidad es tan alta que el impacto real de esa repulsión en el ancho del haz es insignificante. Pero externamente, en el marco del CRT, ese mismo haz es poderosamente magnético y fácil de dirigir usando incluso campos magnéticos débiles. Entonces, ¡ ambas vistas de cuadro son relevantes!
La repulsión entre los haces de electrones es más débil cuanto más rápido se mueven. La fuerza de Lorentz se transforma como F / γ .

La relatividad especial hace que la existencia de campos magnéticos sea una consecuencia inevitable de la existencia de campos eléctricos. En el sistema inercial B que se mueve relativamente al sistema inercial A, los campos puramente eléctricos de A parecerán una combinación de campos eléctricos y magnéticos en B. De acuerdo con la relatividad, ambos marcos son igualmente aptos para describir los fenómenos y obedecen las mismas leyes.

Entonces, la relatividad especial elimina la independencia de los conceptos (independencia de los supuestos sobre la existencia) de electricidad y magnetismo. Si uno de los dos campos existe, el otro campo también existe. Pueden unificarse en un tensor antisimétrico, F m v .

Sin embargo, lo que la relatividad especial no hace es cuestionar la independencia de los valores de los campos eléctricos y magnéticos. En cada punto del espacio-tiempo, hay 3 componentes independientes del campo eléctrico mi → y tres componentes independientes del campo magnético B → : seis componentes independientes en total. ¡Eso es cierto para la electrodinámica relativista al igual que la "electrodinámica pre-relativista" porque en realidad es la misma teoría!

Los imanes son objetos diferentes a los objetos cargados eléctricamente. Era cierto antes de la relatividad y también es cierto con la relatividad.

Puede ser útil notar que la situación de los campos (y fenómenos) eléctricos y magnéticos es bastante simétrica. La relatividad especial realmente no nos insta a considerar los campos magnéticos como "menos fundamentales". Muy por el contrario, su simetría de Lorentz significa que los campos (y los fenómenos) eléctricos y magnéticos son igualmente fundamentales. Eso no significa que no podamos considerar varios formalismos y aproximaciones que ven los campos magnéticos, o todos los campos electromagnéticos, como conceptos derivados, por ejemplo, meras consecuencias del movimiento de objetos cargados en el espacio-tiempo. Pero tales formalismos no nos son impuestos por la relatividad.

Hay cargas eléctricas pero no magnéticas. Entonces, la electricidad genera campos magnéticos. ¿OK?
La sección agregada sobre simetría es apropiada y completa la discusión muy bien, gracias.
¿La relatividad especial hace que los campos magnéticos sean irrelevantes?
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