¿La presencia de un campo magnético depende del marco?

De hecho, tiene razón sobre la dependencia del marco de los campos magnéticos. La razón por la que la carga puntual no afecta a la brújula es porque la brújula y la carga se mueven a la misma velocidad, ambas están en la Tierra y, por lo tanto, la brújula ve la carga como estacionaria. Esto significa que no se produce ningún campo magnético.

Como nota al margen, te diste cuenta de algo importante: para que la electrodinámica sea consistente, ¡debes adoptar el mismo conjunto de suposiciones que en la relatividad especial! En otras palabras, la relatividad especial es una consecuencia necesaria de la electrodinámica. Algunos libros incluso derivan el fenómeno de la dilatación del tiempo al considerar el campo magnético experimentado por una carga puntual que se mueve paralelamente a una carga lineal.

Esta es una pregunta fantástica, y probablemente te harías famoso por tratar de resolverla si no fuera por el hecho de que Einstein hizo la misma pregunta hace más de 100 años. La primera oración en su artículo de 1905 sobre la Relatividad Especial dice (traducida al inglés, por supuesto):

"Se sabe que la electrodinámica de Maxwell, tal como se entiende generalmente en la actualidad, cuando se aplica a los cuerpos en movimiento, conduce a asimetrías que no parecen ser inherentes a los fenómenos".

Se refería a algo similar a esto: si una partícula cargada crea un campo magnético, entonces si me muevo a la misma velocidad y en la misma dirección de esta carga, no debería ver un campo magnético (en realidad estaba considerando mover un imán a través de un lazo de metal, pero es esencialmente la misma idea). ¡Esta realización lo inspiró a idear esencialmente la relatividad especial! HE encontró, en particular, que el magnetismo es en realidad un efecto completamente relativista . Es decir, el magnetismo solo existe debido a la relatividad especial. Si pasa junto a una carga estacionaria, debería ver un campo magnético en su marco de referencia.

Esta realización revolucionó absolutamente el campo de la física y, de hecho, el mundo (Einstein sería considerado un genio incluso si nunca hizo otra cosa en su vida, pero hizo mucho más). Si te interesa la física, deberías dedicarte a ella. Usted hace el tipo correcto de preguntas.

¡Espero que esto ayude!

En el contexto de la relatividad especial, los campos eléctrico y magnético no son campos vectoriales distintos relacionados a través de las ecuaciones de Maxwell, sino que son, más bien, parte de un tensor electromagnético de rango superior más general (que un vector).

Los componentes de este tensor se 'mezclan' cuando se transforman entre marcos de referencia inerciales, de modo que tanto los componentes eléctricos como magnéticos dependen del marco.

¿La presencia de un campo magnético depende del marco?

En general, no es posible "transformar" el campo magnético. Considere el caso simple de dos cargas puntuales en movimiento uniforme relativo. Como no existe un marco de referencia inercial en el que ambas cargas estén en reposo, no existe un marco inercial en el que solo haya un campo eléctrico.

Al examinar cantidades en relatividad especial, es útil encontrar alguna combinación de ellas que sea invariante de marco. En el caso del momento/energía, esa cantidad es la masa en reposo$\left(mc^2 = \sqrt{E^2 - (\mathbf{p}c)^2}\right)$. En el caso de las coordenadas, esa cantidad es el tiempo/intervalo adecuado$\left(s^2 = \mathbf{x}^2 - (ct)^2 \right)$. La importancia de tales cantidades invariantes es que todos los observadores inerciales estarán de acuerdo en el valor que tienen.

Hay dos cantidades análogas para el electromagnetismo. El primero es$\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2$, y el segundo es$\mathbf{E}\cdot\mathbf{B}$. El hecho de que haya dos cantidades invariantes produce algunas consecuencias interesantes. Primero, solo es posible hacer que el campo magnético desaparezca en un punto si$\mathbf{E}\cdot\mathbf{B} = 0$y$\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2 < 0$. Si ambos se mantienen, entonces (hasta un signo menos) un observador que se mueve con velocidad

$$\mathbf{v} = \pm \frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{E^2},$$ no verá ningún campo magnético. Similarmente, $\mathbf{E}\cdot\mathbf{B} = 0$y $\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2 > 0$el observador se mueve con velocidad $$\mathbf{v} = \pm c^2 \frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{B^2}$$ no verá ningún campo eléctrico. Si $\mathbf{E}\cdot \mathbf{B} \neq0$o si $\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2 = 0$entonces no hay forma de hacer que cualquiera de los campos desaparezca en el punto en cuestión para un observador que se mueve con $v < c$.

Tenga en cuenta que solo es posible cancelar el campo en un solo punto y tiempo, con la excepción de los casos de campo constante, cuando es posible.

Para una aplicación interesante de esto, vea esta pregunta sobre cruzado$\mathbf{E}$y$\mathbf{B}$campos.

Hay que distinguir entre la generación y la detección de un campo magnético. Si genera un campo magnético, pero no puede detectarlo, para todos los efectos, es lo mismo que no generarlo.

En el ejemplo que das, aunque hay movimiento tanto de la partícula cargada como de la brújula, no hay movimiento entre ellos, por lo tanto, no se detecta ningún campo magnético entre ellos.

Dado que el efecto magnético de una partícula cargada es un efecto que depende del movimiento relativo entre la partícula y el "medio", la presencia de un campo magnético (y su detección) depende del marco .

Esto está relacionado con la paradoja de Trouton-Noble . Como ha dicho, un observador en el marco donde se mueve la carga notaría que la carga eléctrica está en movimiento, por lo que se espera un campo magnético. Esto significa que el observador esperaría que hubiera una fuerza actuando sobre la brújula.

¿Cómo puede reconciliarse esto con el hecho de que un observador en el marco de referencia donde el electrón está en reposo no esperará que ninguna fuerza actúe sobre la brújula? Resulta que, si modelas la brújula como un dipolo magnético de momento${\bf m}$adquiere un momento dipolar eléctrico${\bf p}$.

Este momento dipolar eléctrico adquirido asegura que la persona que observa la carga en movimiento no detectará ninguna fuerza en la brújula.

Véase, por ejemplo, lo siguiente:

El momento dipolar eléctrico de un dipolo magnético en movimiento George P. Fisher American Journal of Physics 39, 1528 (1971);

Electromagnetismo clásico y relatividad: un dipolo magnético en movimiento WGV Rosser American Journal of Physics 61, 371 (1993);

Momento dipolar magnético de un dipolo eléctrico en movimiento V. Hnizdo American Journal of Physics 80, 645 (2012);

Suponga que tiene una carga puntual en reposo en el laboratorio. Dentro del laboratorio, las partículas solo experimentan un campo eléctrico. Un observador en movimiento también experimentará un campo magnético.

Cualquier carga en movimiento, por pequeña que sea, produce un campo magnético.

Hay múltiples formas de encontrar la fuerza de este campo.

1) Puede Lorentz transformar el potencial electrostático del marco de laboratorio utilizando el potencial 4-Vector. Básicamente, ese es un vector regular con una dimensión de tiempo así como las tres dimensiones espaciales. La transformación es la multiplicación de matrices.

2) Se puede integrar sobre la distribución de carga teniendo en cuenta el Tiempo Retardado. Los objetos no reaccionan a la carga actual y las distribuciones actuales, sino cómo eran en algún momento en el pasado, ya que las señales EM tardan en llegar a un destino.

3) Un análisis geométrico podría exponer lo que está pasando en Magnetismo. A medida que una carga se aleja de una región del espacio, el campo eléctrico cae como el inverso del cuadrado de la distancia. La dirección del movimiento relativo establece una dirección privilegiada con respecto a la variación temporal del campo magnético. El cambio de los cargos provoca el cambio en los campos en algún momento en el futuro de esa distribución cambiante de cargos.