¿Es posible tener un satélite geoestacionario sobre los polos?

Su comprensión es correcta.

No puede haber un satélite geoestacionario en los polos, básicamente porque tendría que estar en reposo, lo que no puede suceder ya que sería atraído por la gravedad de la tierra y finalmente chocaría contra la superficie.

De hecho, no puede haber un satélite geoestacionario en ningún otro lugar, excepto por encima del ecuador (en una órbita ecuatorial). Esto es bastante fácil de probar.

Imagina que quisieras un satélite directamente sobre el lugar donde te encuentras ahora mismo, digamos a 500 km de distancia. Ahora sabemos que la tierra está girando, por lo que el lugar a 500 km directamente sobre ti también se moverá en un círculo. Este círculo tiene su centro en algún lugar del eje de rotación de la tierra (no necesariamente coincidiendo con el centro de la tierra).

Si desea que su satélite se mueva en ese camino, requerirá una fuerza centrípeta que actúe continuamente hacia ese centro. Ahora bien, si un satélite está puramente bajo la influencia de la gravedad de la tierra, hay una fuerza que actúa sobre él dirigida hacia el centro de la tierra. Ahora bien, si esta fuerza fuera a actuar como la fuerza centrípeta para el movimiento que queremos para nuestro satélite, el centro de la órbita tendría que coincidir con el centro de la tierra, ¡lo que nos lleva al hecho de que una órbita geoestacionaria tiene que ser necesariamente una órbita ecuatorial!

PD: Siento no haber podido proporcionarte un diagrama en 3D, pero Wikipedia tiene un gran diagrama para una órbita geoestacionaria:

La respuesta aceptada por udiboy es completamente correcta; sin embargo, en teoría, no es solo la gravedad la que actúa sobre un satélite, sino también la ligera presión del Sol y la Tierra. Dada una vela solar suficientemente ligera y grande (inverosímil en el nivel tecnológico actual), es posible contrarrestar la aceleración de la gravedad y entrar en una órbita totalmente no kepleriana sobre uno de los polos. De esta manera el (mega) satélite siempre permanecerá iluminado.

Para la GSO desplazada en la figura anterior (cifras del libro de Vulpetti et al. de 2008, p.214):

• Elevación del velero en el Polo Norte: 11 grados (no perfecto, pero aceptable con buen tiempo)
• Desplazamiento de la órbita ($Z$):$2.211 R_{Earth}$
• Radio de la órbita ($\rho$):$6.2300 R_{Earth}$
• Distancia de navegación ($r$):$6.6107 R_{Earth}$
• Números de ligereza:$\lambda_{Sun} = 12.65 ; \lambda_{Earth} = 0.334$
• Carga de velas de veleros (masa/superficie vélica útil):$\sigma = 0.1215 \frac{g}{m^2}$

Para poner las cosas en perspectiva, una vela perfectamente reflectante a 1 UA del Sol (es decir, cerca de la Tierra) se vuelve$9 \frac{N}{km^2}$de la presión solar (insignificantes nueve Newtons por kilómetro cuadrado de superficie).

El valor práctico de dicho satélite es limitado:

• Será difícil de maniobrar (todavía no dominamos el control de actitud para plataformas flexibles), y un error lo suficientemente grave probablemente conducirá a un reingreso espectacular.
• A una escala tan grande, contribuirá al calentamiento global y al derretimiento del hielo ártico/antártico.
• La carga útil será minúscula. Básicamente, cualquier cosa que no sea la vela será un problema, por lo que, salvo grandes avances en nanotecnología, no habrá un control térmico decente, etc.

Referencias

• Colin R McInnes. Aplicaciones de misiones de velas solares para órbitas no keplerianas. Acta Astronautica V.45, nº4-9, 1999. Pp.567-575.
• Varios libros y artículos de Vulpetti, Les Johnson y McInnes.

Como se ha señalado, no puedes estar parado sin una vela solar realmente grande o cohetes mágicos. La solución habitual a este problema son las órbitas con largos tiempos de suspensión a la vista de un polo, en concreto la órbita de Molniya , comúnmente utilizada por los rusos con mucho territorio de latitudes altas. Múltiples satélites Molniya pueden proporcionar una muy buena cobertura.

Para extender lo que otros han escrito, la belleza de un satélite en un Clarke Orbit es que una vez que apunta su receptor hacia él, su receptor puede quedarse quieto. Ideal para telecomunicaciones.

Un satélite en órbita polar, por otro lado, pasará sobre toda la superficie de la Tierra en unas pocas órbitas. Va de polo a polo a medida que la Tierra gira debajo de él. Ideal para satélites espía y estudios geológicos.

Para que un satélite orbite alrededor de la Tierra, debemos asegurarnos de lo siguiente:

• (a) El plano orbital de los satélites debe pasar por el centro de la Tierra.
• (b) Debe tener suficiente fuerza centrípeta CPF para continuar en su órbita sin ser arrastrado por la gravedad de la tierra.
• (c) A una velocidad orbital constante, el satélite debe cubrir la misma longitud de la trayectoria por unidad de tiempo, si se traza en la superficie de la Tierra y todo esto es posible solo si el satélite se coloca en una órbita exactamente sobre el espacio extendido sobre el ecuador, y en ningún otro lugar.

Las órbitas geosíncronas también tienen un tiempo sideral por órbita pero no son estacionarias y están descritas por un camino llamado "analemma" que equivale a una figura alargada de 8.