¡El campo magnético inducido produce un campo eléctrico y viceversa para siempre!

Aquí están las dos leyes de Maxwell que me interesan:ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces tenemos el circuito simple (de google):
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Entonces, antes de que el sistema entre en estado estacionario, sabemos que la carga se acumula lentamente en las placas del conductor. Entonces, la carga en las placas se hace cada vez más grande, mientras que las cargas que transportan la corriente se vuelven cada vez más pequeñas, por lo que la corriente se vuelve más débil.
Aplicando la ley de Ampere en el alambre encontramos el campo magnético inducido debido a la corriente I ( t ) que penetra en la superficie Σ (ver la integral de j d S ) y no debido a un campo eléctrico.
Ahora, este campo magnético inducido está cambiando con respecto al tiempo (porque la corriente está cambiando). Pero de la ecuación de Maxwell-Faraday concluimos que este campo magnético cambiante producirá un campo eléctrico que nuevamente cambia con respecto al tiempo. Y luego tenemos otro campo magnético inducido debido a ese campo eléctrico cambiante. Y el ciclo continúa.
Entonces, ¿estoy en lo cierto? Y si lo soy, ¿cuándo termina esto? ¿Y cómo cambia la forma en que calculo cada campo inducido? ¿Tiene que ver con las ondas electromagnéticas?

Respuestas (1)

Tienes más o menos razón. Sin embargo, debe tener cuidado porque la superficie que elegiría para encontrar el campo magnético de j ⋅ d S NO es la misma superficie que usarías para encontrar el campo eléctrico.

El concepto que quiere resolver este problema es la autoinducción. Definición del flujo magnético Φ = ∫ B ⋅ d S y la fuerza electromotriz ε = ∮ mi ⋅ d S , podemos reescribir la ecuación de Maxwell-Faraday como

ε = − d Φ d t

y tenga en cuenta que la corriente producida es

I = V + ε − q C R

es decir, la suma de voltajes alrededor de todo el circuito.

En general, el flujo magnético total Φ a través de un circuito dependerá de alguna manera complicada de la geometría del circuito, y es difícil de resolver excepto en algunos casos simples como los solenoides. Sin embargo, podemos ver en la segunda ecuación de Maxwell que siempre será proporcional a la corriente. (El segundo término es cero ya que no hay un campo eléctrico perpendicular al circuito en este problema). Llamemos a la complicada dependencia geométrica la autoinducción L , y reescriba la segunda ecuación de Maxwell como

Φ = L I

Ahora puedes escribir eso

R I = V − L d I d t − q C

observando que I = d q d t le permite reescribir la expresión en términos de una sola ecuación diferencial con una variable q . Una vez que tenga las soluciones para q ( t ) , puedes encontrar el comportamiento de, digamos, ε mediante las ecuaciones que ya definimos y las condiciones iniciales apropiadas. Si no ha visto ecuaciones de este tipo antes, puede ser útil buscar "oscilador armónico amortiguado".

Te he perdido en alguna parte. Creo que tu bucle es el circuito, mientras intentaba resolver esto tratando de encontrar el campo magnético y eléctrico aplicando las ecuaciones en un punto del cable. Digamos que quiero encontrar el campo magnético y eléctrico. a una distancia r de un punto en el cable. Le agradecería que lo explicara desde esa perspectiva o simplemente explicara sus cálculos con un poco más de palabras para que pueda entender cada paso más fácilmente.
Tal como está, no entiendo cómo responde a mi pregunta. ¿Cómo me muestra esto durante cuánto tiempo tendrá esta inducción aparentemente interminable?
Para encontrar el campo eléctrico y magnético en algún punto r , tienes que saber la corriente y la carga en el circuito. Eso es lo que resuelvo aquí. Una vez que sepa eso, puede encontrar el campo magnético de la ley de Ampere y luego diferenciarlo con respecto al tiempo y encontrar el campo eléctrico. Sin embargo, completar este cálculo es generalmente muy difícil, incluso si la forma del circuito es bastante simple. Sería útil si pudiera decir en qué parte de esta derivación de la corriente pierde la noción de lo que está sucediendo.
Si su interés está en las ondas electromagnéticas, sí, es cierto que un campo eléctrico cambiante producirá un campo magnético cambiante y viceversa, creando una onda. Para eso, querrás echar un vistazo a las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre. Intentar descifrar la onda generada por un circuito real es el tema de los cursos de posgrado en sí mismo.
No es que haya perdido la pista de los cálculos. Mire, para ser más específico, tenía una pregunta de tarea que me pedía calcular el campo magnético a una distancia r de un punto en el cable. Así que lo hice y vi que el campo magnético cambia con respecto al tiempo. Por lo tanto, concluyo que también tendré un campo eléctrico inducido. Lo calculé y también cambia con el tiempo. Así que concluyo que si vuelvo a usar la ley de Ampere, tendré un campo eléctrico cambiante. campo que pasa a través de la superficie que encierra el bucle amperiano. Entonces eso inducirá otro campo magnético. Entonces, digo, ¿ahora qué?
Y si me pueden ayudar, tengo otra pregunta que hacer. Cuando encuentro el campo magnético inducido que cambia con el tiempo, quiero calcular el campo eléctrico inducido en el bucle que es el circuito. Digamos que lo encuentro. Eso significa que creamos una fem que le da una corriente adicional (inducida) al circuito. Así que ahora, debo poner todas estas cosas en mis cálculos. Ahí es donde me confundo. Todos se detienen en el cálculo del campo magnético inducido, pero no uno pasa a discutir o calcular las cosas que suceden a continuación
Creo que la mejor manera de obtener una respuesta clara es publicar por separado la pregunta de la tarea y explicar la causa de su confusión. El problema que describe es de interés general como concepto de física y su pregunta estaría bien como tarea y ejercicios. Aquí, déjame decirte que no deberías pensar en el campo magnético como causante de un campo eléctrico que causa un campo magnético, etc. Te volverás loco de esa manera. En su lugar, piense en los dos campos como si tuvieran que satisfacer simultáneamente las ecuaciones de Maxwell. Otra nota: debe prestar mucha atención a la dirección/forma del campo.
¡El campo magnético inducido produce un campo eléctrico y viceversa para siempre!
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