Dualidad onda/partícula como resultado de tomar diferentes límites de un QFT

Probablemente hay varias respuestas a esta pregunta e intentaré dar una que considero bastante interesante. Es una realización/ejemplo específico del hecho de que la integral de trayectoria está dominada por la estrema de la acción.

El aspecto de onda de un QFT es probablemente trivial ya que QFT trata con ecuaciones de onda. Esto es particularmente evidente para partículas sin masa y no lo discutiré más.
Permítanme centrarme en cambio en el límite opuesto cuando las partículas son muy pesadas. Usaré el tiempo adecuado de Schwinger y seguiré en gran medida el libro de texto de Matt Schwartz.

Para simplificar, considere el propagador de una partícula escalar en una fuente de campo externa$A_\mu$que en el tiempo propio de Schwinger toma una forma de integral de trayectoria sobre la trayectoria de la partícula

$$G_A(x,y)=\langle A|T\phi(x)\phi(y)|A\rangle=\int_0^\infty ds e^{-is m^2}\langle y| e^{-i\hat{H}s}|x\rangle$$ dónde $$\langle y| e^{-i\hat{H}s}|x\rangle =\int_{z(0)=x}^{z(s)=y} [dz(\tau)] e^{i\mathcal{L}(z,\dot{z})}$$ con $$\mathcal{L}=-\int_0^s d\tau \left(\frac{dz^\mu(\tau)}{2d\tau}\right)^2+e \int A_\mu(z) dz^\mu\,.$$ Es conveniente reescalar las variables con la masa, $s\rightarrow s/m^2$y $\tau\rightarrow/m^2$de modo que la integral de trayectoria está claramente dominada por la energía cinética libre cuando la masa es grande $$G_A(x,y)=\frac{1}{m^2}\int_0^\infty ds e^{-is}\int_{z(0)=x}^{z(s/m^2)=x} [dz(\tau)]e^{-i\int_0^s d\tau m^2(\frac{dz^\mu}{d\tau})^2+i\int eA_\mu dz^\mu}$$ Este es el límite de la partícula que toma una trayectoria bien definida ya que la integral de trayectoria está dominada por el punto de fase estacionaria que corresponde a la solución de la partícula libre. $$z^\mu(\tau)=x^\mu+\tau v^\mu\qquad v^\mu=(y-x)^\mu/s\,.$$ Además, en esta solución, el propagador se convierte (después de volver a escalar a las variables originales) $$G_A(x,y)=\int_0^\infty ds e^{-i\left[s m^2+\frac{(y-x)^2}{4s}-ev^\mu\int_0^s d\tau A_\mu z(\tau)\right]}$$ donde el último término es el mismo que se obtiene al sumar la fuente actual $$J_\mu=v_\mu \delta(x-v\tau)$$ para que la partícula pesada cree el campo $A_\mu$como si se moviera en una trayectoria clásica a velocidad constante. Como dice Schwartz, cuando una partícula es pesada, la QFT se puede aproximar tratando a la partícula como una fuente clásica (pero tratando todo lo demás como cuántico, por ejemplo, la partícula posiblemente genera radiación cuántica). $A_\mu$sobre el cual aún no nos hemos integrado).

Estos pueden ser dos problemas diferentes. La dualidad onda-partícula es un problema, los diferentes límites clásicos son otro problema.

La dualidad onda-partícula a menudo se refiere al hecho de que, históricamente, al elegir un experimento, las personas a veces elegían opciones que revelaban propiedades de onda y, a veces, opciones que revelaban propiedades de partículas. Entonces, la hipótesis era que la naturaleza tiene ambas cualidades esperando ser reveladas por diferentes elecciones de configuraciones experimentales que miden la misma entrada inicial.

En cuanto a los límites clásicos, (suponiendo que no esté haciendo MIW o dBB), un límite clásico es aquel en el que puede ignorar las fases (relativas) (los campos y partículas clásicos son completamente reales, no tienen fase).

Para un campo bosónico, puede tomar algo como un límite de onda clásico. Tiene la opción de tomar un límite de número cuántico alto que también es un estado coherente, entonces no hay una fase relativa, por lo que la fase puede ignorarse y parece un campo clásico. Por lo tanto, no se trata solo de un límite de cantidad alto, también se necesita la coherencia. No entré en muchos detalles porque Motl parece cubrirlo en detalle al nivel que está buscando en http://motls.blogspot.com/2011/11/how-classical-fields-particles-emerge.html

También puede tomar algo como un límite de partículas clásico, este es un límite bajo de cuantos pero también un límite donde la energía se mantiene alta. Entonces, para el caso electromagnético, esto sería rayos gamma únicos, y ahora la dispersión de un solo cuanto (donde QFT se reduce a solo mecánica cuántica relativista ya que solo hay un solo cuanto). En este límite, la fase no importa para el ángulo de dispersión, y se puede calcular como dispersión compton por un fotón de momento fijo.$h\nu$. Los detalles sobre el límite de QFT a RQM (cuantos únicos) son bien conocidos y cómo la dispersión RQM de alta energía se reduce a la de la dispersión Compton. caparazón. Una vez más, probablemente bien conocido.

Nada de esto es tan profundo como creo que esperabas, pero quería completar lo que pensé que querían decir los autores y podrían ser cosas que probablemente ya sabías, pero simplemente no dieron suficientes detalles para que lo sepas. eran cosas que ya sabías.

¡La dualidad onda-partícula no es un problema de física cuántica! Aquí hay una descripción completa de su mecanismo simple, basado exclusivamente en la relatividad especial, que es fácilmente comprensible para cualquier persona interesada.

La dualidad onda-partícula está profundamente arraigada en los fundamentos de la mecánica cuántica (Wikipedia) .

Esta afirmación se refuta por completo a continuación al mostrar un caso que puede explicarse por completo de manera clásica: la luz en el vacío.

La siguiente derivación se basa exclusivamente en los dos postulados de la relatividad especial de los que resulta directa y convincentemente todo el modelo de la luz en el vacío.

Hay una zona inexplorada en la relatividad especial que parece arrojar solo resultados sin sentido. Cuando las partículas se mueven no solo cerca de la velocidad de la luz (v < c) sino también a la velocidad de la luz (v=c), las transformadas de Lorentz dejan de operar. El tiempo propio se reduce matemáticamente a cero, pero no existe un sistema de referencia a partir del cual pueda observarse. Además, las longitudes se reducirían a cero para un sistema de referencia hipotético inexistente.

Como consecuencia, hasta ahora las ecuaciones correspondientes derivadas de la relatividad especial (dilatación del tiempo y contracción de la longitud) estaban simplemente confinadas a partículas masivas, excluyendo el caso v=c del dominio de definición de estas ecuaciones. No hay legitimación física para tal ruptura en su aplicación (lo que implica de facto una limitación de la validez universal de la relatividad especial), y la relatividad especial de Einstein no deja de existir en v=c como se muestra por medio de un ejemplo en el siguiente cuadro:

En consecuencia, se deduce de las ecuaciones para la contracción propia del tiempo y la longitud que un fotón que viaja la distancia Sol-Tierra según nuestras observaciones en t=8 minutos para una distancia de s=8 minutos luz, tiene desde su (hipotético) propio punto de vista un tiempo propio t'=0 y recorre una distancia s'= 0.

Si el tiempo y la distancia recorrida son cero, eso significaría que no hubo movimiento. Cuando estoy viajando cero metros en cero segundos, no me moví, y no hay movimiento que pueda estar sujeto a una medida de velocidad. Mi velocidad no está definida (0m/ 0 seg.)

El factor Lorentz divide realidades

La paradoja de los gemelos muestra con inigualable claridad los efectos del factor de Lorentz.

Ejemplo: Un hermano gemelo emprende un viaje espacial y regresa después de 20 años. A su regreso a la Tierra, el hermano gemelo que se quedó en casa observa que el gemelo viajero envejeció solo 5 años.

En este ejemplo, el tiempo observado en el reloj del observador es de 20 años. El tiempo adecuado (y por lo tanto el envejecimiento real) es solo de 5 años en lugar de 20 años. Estas dos realidades están unidas aritméticamente por la propia ecuación del tiempo y por el factor de Lorentz.

Además, podemos notar un orden jerárquico de realidades: no podemos decir que el gemelo viajero se haya vuelto 20 años mayor, incluso si todos los observadores en la Tierra han medido 20 años. Esto estaría en contradicción con la condición física del gemelo viajero que parece más joven que el gemelo que se quedó en la Tierra. Esto significa con respecto a los fotones que la propia realidad del fotón, incluso si nadie puede observarlo, refleja su realidad primaria. Todas las observaciones son secundarias con respecto a esta realidad primaria. Incluso la constante de velocidad de la luz c.

En consecuencia, y de acuerdo con la redacción del segundo postulado de la relatividad especial, la velocidad de la luz c es una realidad secundaria del observador. Observamos un movimiento de luz que según la realidad primaria del fotón es una detención.

El factor de Lorentz asigna a los fotones dos realidades, es decir, la transmisión del impulso de la luz tiene un doble sentido:

La realidad secundaria es la realidad observada (comúnmente conocida): las ecuaciones de Maxwell describen un cuanto de luz en forma de onda electromagnética que se mueve a la velocidad de la luz (v = c, t = 8 min, s = 8 minutos luz). La transmisión del impulso se produce indirectamente del Sol a la onda y luego de la onda a la Tierra.

La realidad primaria es la realidad propia no observada del fotón: t'=0 y s'=0, el tiempo y la distancia propios son cero, no hay velocidad. Eso significa que el impulso se transmite directamente fuera del espacio-tiempo del Sol a la Tierra, sin un medio intermedio.

Resultado:

1. Una explicación clásica de la doble rendija de Young: mientras observamos nada más que una onda de interferencia, las características de las partículas de la luz en el vacío se transmiten directamente (longitud de la trayectoria = 0) y en paralelo a la onda electromagnética.

2. La luz en el vacío es un caso límite primitivo de la física cuántica que se puede explicar de forma clásica. Como resultado, la mera dualidad onda-partícula puede describirse sin problemas de no localidad (ver también la pregunta abierta (antigua generosidad) ) como un fenómeno clásico.

3. Este hecho no cambia en absoluto la física cuántica con todos sus problemas no locales. Pero muestra que hay un caso clásico de dualidad onda-partícula, sin necesidad de recurrir a la mecánica cuántica y/o QFT.

4. Una respuesta simple a la pregunta de NikolajK y John Rennie sobre cuál es la naturaleza de la dualidad onda-partícula.