¿Cuál es la diferencia entre los campos magnéticos HHH y BBB?

En términos sencillos,

E y B son los campos eléctricos y magnéticos totales .

D y H son los campos eléctricos y magnéticos libres .

P y M son los campos eléctricos y magnéticos ligados .

M sería el campo magnético causado por los bucles de corriente en el material. En el vacío, como dijiste, B y H son proporcionales por una constante ya que no hay material. Sin embargo, cuando no estés en el vacío, necesitarás incorporar M, lo que lleva a la ecuación B = H + M en unidades naturales.

¡Me encanta esta pregunta! Porque he luchado con eso antes, saliendo frustrado porque nadie me dio la explicación fácil. :-)

Ahora, no soy físico, pero creo que he logrado aprender la intuición correcta aquí:

• $\vec{D}$y$\vec{B}$son densidades de flujo eléctrico y magnético .

• $\vec{E}$y$\vec{H}$son fuerzas de campo eléctrico y magnético .

¿La diferencia? El flujo no depende del material, pero la intensidad del campo sí; recuerde la ley de Gauss:

El flujo solo depende de la carga dentro de su superficie cerrada. (¡El "flujo" debe dejar el volumen!)
Pero, naturalmente, si cambia el material, algo se ve afectado, y esa es la intensidad del campo.

Si alguna vez lo olvida, solo recuerde las unidades:

• $\vec{D}$es en$\text{C}/\text{m}^2$, por lo tanto no hay$\epsilon$.

• $\vec{B}$es en$\text{Wb}/\text{m}^2$, por lo tanto no hay$\mu$. (Aunque honestamente recuerdo esto por analogía con$\vec{D}$.)

Aquí hay una razón.

La cuarta de las ecuaciones macroscópicas de Maxwell dice que

Por otro lado, la fuerza de Lorentz sobre partículas cargadas se expresa en términos de densidad de flujo magnético$\vec{B}$.

Como señala Philosophiae Naturalis en un comentario, el campo B puede considerarse como la suma de las contribuciones del campo H (aplicado) y cualquier magnetización (inducida o intrínseca) presente. A menudo, solo podemos controlar o medir fácilmente el campo H aplicado. En circunstancias limitadas, podemos usar solo uno de los campos B o H si la magnetización está relacionada con el campo H aplicado de una manera directa. Para otros casos (y por lo tanto la mayoría de los materiales ferromagnéticos o imanes permanentes) se deben considerar ambos campos.

Los campos$\bf E$y$\bf B$son los componentes fundamentales del campo electromagnético. Definen el campo a través de sus efectos, produciendo una fuerza sobre una carga.$q$:

Sin embargo, en un medio material (por ejemplo, vidrio, metal, semiconductor, gas, etc.) estos campos son muy complicados. Varían mucho en la escala de distancia del espacio atómico, haciéndose enormes cerca de los núcleos atómicos y más pequeños en otros lugares. Así que la mayoría de las veces no tratamos los campos en un punto, sino que promediamos sobre una región del espacio del orden de unos pocos espaciamientos atómicos (por ejemplo, un nanómetro en un sólido o una región más grande en un gas). Aquí es donde otras cosas como la polarización$\bf P$y magnetización$\bf M$ven a jugar. Si dividimos la carga en cualquier región en la parte asociada con pequeños dipolos eléctricos (llamada carga ligada) y el resto (llamada carga libre) entonces tenemos

la historia para$\bf H$es similar. Primero deducimos por análisis que la magnetización está conectada a la parte de la corriente total que es causada por pequeños bucles de corriente, con otras contribuciones provenientes de la corriente libre y cambios en los dipolos. El resultado central de esta derivación es que la corriente total se puede dividir como

Entonces, para concluir, los campos$\bf E$y$\bf B$son los campos básicos. (Juntos forman un tensor llamado tensor de campo, pero no es necesario que lo sepas). Campos$\bf D$y$\bf H$se introducen por razones de conveniencia matemática y la percepción física asociada . Son particularmente útiles cuando se piensa en capacitores e inductores y ondas electromagnéticas que se propagan en medios cuando se conocen la carga libre y la corriente libre.

Las otras dos ecuaciones de Maxwell no involucran las fuentes, por lo que no se ven afectadas. Están

Sobre la utilidad

Los campos$\bf D$y$\bf H$son útiles cuando se consideran cosas como condensadores e inductores, pero realmente se destacan cuando se consideran ondas electromagnéticas en medios dieléctricos. Sería un trabajo duro calcular cosas como los coeficientes de reflexión sin ellos. Y también entran en juego en la consideración de la energía. El flujo de energía, por ejemplo, viene dado por el vector de Poynting

Sobre la permitividad relativa y la permeabilidad

Nosotros siempre tenemos${\bf \nabla} \cdot {\bf H} = - {\nabla} \cdot {\bf M}$y${\bf \nabla} \cdot {\bf B} = 0$. Pero esto significa que a menudo no será posible escribir${\bf B} = \mu_0 \mu_r {\bf H}$, por lo que las respuestas que solo hacen referencia a esa fórmula carecen de una parte importante de la física. En particular, por lo general no puedes usar${\bf B} = \mu_0 \mu_r {\bf H}$cuando se piensa en imanes permanentes.

En el caso de un imán permanente, tiene una caja estática sin corriente libre, por lo que${\bf \nabla} \times {\bf H} = 0$, lo que significa la integral de${\bf H}$alrededor de un bucle es cero, pero esto no será cierto para$\bf B$, por lo que no existe una simple proporcionalidad entre ellos. Sin embargo, en muchos medios amorfos simples sucede que, en campos bajos,${\bf M} \propto {\bf H}$. Entonces en este caso${\bf B}$también es proporcional a${\bf H}$por lo que podemos introducir la permeabilidad relativa$\mu_r$definido a través de la ecuación

Pero cual es la diferencia entre$\bf B$y$\bf H$en terminos fisicos?

${\bf B}$es el campo que da la fuerza sobre una carga en movimiento, y es el campo que es inducido por un campo eléctrico cambiante. Es el que interviene en la inducción electromagnética. Su integral sobre una superficie es el flujo.

$\bf H$es el campo que se calcula fácilmente a partir de una cantidad dada de corriente libre, y el componente de$\bf H$a lo largo de un límite no cambia cuando se mueve de un medio a otro (si no hay corriente libre en la superficie). Esto hace$\bf H$útil para calcular lo que hacen las ondas electromagnéticas, y también es útil para rastrear los movimientos de energía a través del vector de Poynting${\bf S} = {\bf E} \times {\bf H}$.

Un imán permanente tiene$\bf B$corriendo en bucles y$\bf H$siguiendo$\bf B$fuera, pero no dentro, del imán, de tal manera que su integral alrededor de un bucle sea cero (a menos que haya una corriente que fluya cerca), cf Dirección de H y B dentro y fuera de un imán de barra

Un trozo de vidrio con ondas de luz propagándose en él tiene ambos$\bf B$y$\bf H$. Si tiene un inductor hecho de un solenoide con una corriente fija, entonces cuando desliza una pieza de vidrio en el cilindro (manteniendo la corriente constante) el valor de$\bf H$no cambia pero el valor de$\bf B$lo hace. Y si deslizas en un trozo de hierro dulce el valor de$\bf B$cambia enormemente. En este caso, el suministro de corriente que proporciona la corriente constante hará algo de trabajo, lo que proporciona la energía de campo.

Un comentario sobre unidades y dimensiones físicas.

Uno de los enigmas de esta área de la física es por qué$\bf B$y$\bf H$tienen diferentes dimensiones físicas en el sistema SI de unidades, y también lo hacen$\bf D$y$\bf E$. Uno no debe aferrarse demasiado a eso. Es solo una elección humana sobre las definiciones. Las personas que inventaron el sistema SI podrían, con buena lógica y buen sentido físico, haber optado por introducir el campo${\bf B} - \mu_0 {\bf M}$, dándole el símbolo decir$\tilde{\bf H}$. Entonces todos estaríamos aprendiendo las fórmulas.

Escriba la Ley de Ampere en el vacío:

De ninguna manera afirmo que así es como H (o B) apareció históricamente, pero al menos es una forma de recordar la diferencia.

ACTUALIZACIÓN: Recibí un voto negativo probablemente por afirmar que$\bf{H}=\bf{B \over {\mu _0}}$. Entonces, descargo de responsabilidad: esto, en general, no es cierto . Se indicó para el vacío.

El campo B es el que es todo lo que importa. En el vacío, tanto B como H son iguales, excepto, por supuesto, por la permeabilidad constante. Se puede decir que H se inventó para simplificar las cosas, es decir, con corrientes libres se puede calcular H. B es importante cuando se consideran campos en la materia. Ahí es donde uno tiene momentos magnéticos de la materia. Sería erróneo considerar a B y H como entidades separadas. Tenga en cuenta que mientras que las líneas de campo de B están cerca de las de H, en algunas situaciones no lo está.

$\mathbf{B}$es el campo magnético en el vacío. Es lo que se denominaría más apropiadamente "campo magnético", por analogía con el "campo eléctrico". Es lo que, junto con el campo eléctrico, gobierna directamente el movimiento de las cargas.

$\mathbf{H}$es un campo magnético efectivo que surge cuando consideramos un campo magnético (es decir,$\mathbf{B}$) penetrando en un objeto material, pero a una escala macroscópica en la que podemos ignorar el hecho de que la materia está compuesta de partículas diminutas que se mueven con el vacío entre ellas. Porque las partículas son electromagnéticamente activas. En efecto, es lo que las interacciones entre$\mathbf{B}$, todos los átomos y moléculas en el material, y la carga del sujeto, "se parecen" a dicha carga cuando se mueven a través de ella en una escala que es mucho mayor que esos constituyentes. Te permite calcular el efecto magnético sobre los mismos sin tener que preocuparte por los detalles del mismo.

Del mismo modo, lo mismo vale para los campos eléctricos.$\mathbf{E}$y$\mathbf{D}$.

$\mathbf{B}$y$\mathbf{E}$son las entidades más fundamentales, mientras que$\mathbf{H}$y$\mathbf{D}$son entidades derivadas o emergentes.

Resulta que la ley de amperios sigue siendo cierta en el caso de campos magnéticos colocados en campos externos, pero tendríamos que incluir la corriente debido a la magnetización.

Pero ahora nos encontramos con un problema, la corriente de magnetización$I'$es experimentalmente difícil de determinar, cómo podemos escribir la ecuación de otro campo cuya integral de línea sobre un bucle solo se determina por la corriente a través del material. Aplicando el resultado de$\oint J dl = I'$en la ecuación (1) y reordenando:

Ahora, la cantidad en integrando se puede tomar como:

Ahora, este nuevo campo vectorial es independiente de los efectos de magnetización, lo que lo hace "agradable".

Ejemplo de aplicación del resultado (página-181):

Considere un sistema de un alambre de forma larga (la curva$\Gamma$) y una pieza arbitraria de paramagnético a través del cual pasa el cable. Ahora, considere la integral de línea del campo magnético de sobre el bucle$\Gamma$fíjate que depende de si colocamos el paramagnético o no. Sin embargo, para el campo$H$, la integral de bucle es la misma en ambos casos porque solo depende de las corrientes de conducción.

*: Basado en la discusión de la página 178 a la página 179 en las Leyes básicas del electromagnetismo de IE Irodov.

$B=\mu H$

Dónde$\mu$es la permeabilidad magnética del material.

Eso es todo. Hay mucho más handwavium y terminología complicada, pero eso generalmente no agrega nada de valor.

(Para obtener una lista de excepciones a esto, mire a las personas que gritan en los comentarios a continuación).