¿Cómo trata la teoría de cuerdas de unir la mecánica cuántica con la relatividad general?

Esta es una respuesta de un físico experimental de partículas que vio modelos teóricos desarrollados para ajustarse a los datos de partículas de la teoría de Regge y las interacciones de Fermi que finalmente terminaron en el modelo estándar actual que unifica las tres interacciones que involucran partículas elementales.

Por lo tanto, la unificación de las cuatro fuerzas se convierte en el santo grial de una teoría del todo (TOE) y ahí es donde entra en juego la cuantización de la gravedad.

La cuantificación efectiva de la gravedad se utiliza en modelos cosmológicos. Efectivo porque solo es válido en algún rango de escalas, y no en general.

Las teorías de cuerdas son un buen candidato para la física de partículas, porque contienen en las simetrías de las cuerdas vibrantes toda la estructura de grupo del modelo estándar, que por lo tanto puede integrarse en una teoría de cuerdas, siendo las partículas niveles vibratorios de la cuerda universal. En cierto sentido, todo el modelo estándar es una verificación del modelo de cuerdas, excepto que los teóricos no han logrado proponer un modelo de teoría de cuerdas único, para ser probado con nuevos datos en física de aceleradores. Ha habido algunos modelos fenomenológicos con grandes dimensiones extra que no se han visto, aunque se buscan, en el LHC. Un segundo atractivo, para la física de partículas, de las teorías de cuerdas, es que también pueden acomodar la supersimetría que parece ser teóricamente necesaria para el modelo estándar.

Por lo tanto, el hecho de que las teorías de cuerdas tengan una partícula elemental de espín dos que pueda acomodar el gravitón, es decir, abarcar la cuantización de la gravedad, hace que sea un candidato atractivo para un TOE una vez que se construye un modelo específico a partir de todas las miles de teorías de cuerdas posibles.

Por el momento, los otros candidatos ofrecidos para la cuantización de la gravedad no pueden incorporar el modelo estándar de física de partículas y, por lo tanto, no son candidatos para un TOE.

¿Cómo intenta unir GR con QM?

Bueno, después de todo , habría que estudiar cómo funcionan las teorías de cuerdas . La declaración general es que la gravedad se puede acomodar en una teoría de cuerdas.

A lo que te refieres se le llama Independencia de fondo .

Entre los teóricos dominan diferentes actitudes hacia la independencia de fondo. Algunos lo consideran extremadamente importante (como los padres fundadores de Loop Quantum Gravity), otros piensan que es simplemente una característica peculiar de la teoría de baja energía.

La verdad es, por supuesto, que cualquier teoría física tiene que ser juzgada sobre la base de las predicciones que hace, no sobre la base de qué enfoque le resulta más atractivo. Esta es exactamente la razón por la que la investigación de la gravedad cuántica se ha descarriado hace mucho tiempo: el vacío experimental obliga a los científicos a especular.

Terminaré con una breve descripción de cómo las teorías como LQG y la teoría de cuerdas tratan la independencia de fondo.

LQG intenta capturar la idea de GR de Einstein (que es exactamente que las teorías de la gravedad tienen que ser independientes del fondo). Por lo tanto, presenta un procedimiento de cuantificación que no hace ninguna referencia a ningún fondo específico.

La teoría de cuerdas se formuló originalmente como una teoría de alguna entidad física (una cuerda) que vive en un fondo fijo. Se conjetura que las fluctuaciones de la cuerda se comportan como las fluctuaciones del fondo en el que vive la cuerda. Como prueba indirecta de esta afirmación: uno de los modos en el espectro de las cuerdas corresponde precisamente al gravitón (una perturbación del espacio-tiempo de fondo); Las ecuaciones de flujo RG para la invariancia conforme de la hoja mundial resultan implicar las ecuaciones de Einstein para el espacio-tiempo de fondo.

La teoría de cuerdas definitivamente no es manifiestamente independiente del fondo. ¡Pero esto no significa que no sea independiente del fondo! La cuestión de si es independiente del fondo o no está, que yo sepa, todavía sin resolver.

Respetados teóricos de las supercuerdas han afirmado que las supercuerdas podrían ser una versión perturbativa cuantificada en primer lugar de alguna teoría independiente del fondo. Esta podría ser la teoría M (aunque la mayoría de las búsquedas de la formulación fundamental de la teoría M se llevaron a cabo en el entorno dependiente del fondo, lol); o esto podría formularse en el límite a través de AdS/CFT.

Para concluir: la independencia de fondo es una hermosa percepción física de la Relatividad General, de eso no hay duda. Pero aceptamos teorías físicas basadas en lo bien que pueden predecir los resultados de los experimentos, no en lo atractivos que nos parecen sus principios fundamentales. Tanto las supercuerdas como LQG aún tienen que dar una sola predicción numérica verificada por experimentos (no me malinterpreten, dan muchas predicciones que se contradicen entre sí, pero ninguna de ellas es experimentalmente accesible ahora o en un futuro no muy lejano) .

Se permite que las especulaciones satisfagan cualquier principio fundamental que queramos, realmente.

Lo que pretende hacer la teoría de cuerdas es unificar GR con la teoría cuántica de campos, no con la mecánica cuántica. Antes de discutir lo que hace la teoría de cuerdas, debemos corregir algunos conceptos erróneos que tiene.

No estoy seguro de lo que quiere decir con el tiempo "variar" frente a "ser una constante"; Supongo que quiere decir que en la mecánica cuántica el tiempo es un parámetro y el espacio es un operador, y no tenemos la invariancia de Lorentz. Sin embargo, eso surge cuando comparamos QM con la relatividad especial también, y condujo al desarrollo de la teoría cuántica de campos, que incorpora completamente la relatividad especial.

La mecánica cuántica resuelve el comportamiento de un sistema compuesto por un cierto número de partículas al encontrar los estados propios de un operador hamiltoniano. La teoría cuántica de campos hace algo completamente diferente. ¿Por qué? Porque la mecánica cuántica cuantifica la mecánica clásica, mientras que la teoría clásica de campos cuantifica la teoría clásica de campos. Olvida todo lo que sabes sobre la teoría cuántica por el momento y solo compara estas dos ecuaciones:

$$\ddot{\mathbf{x}}=-\boldsymbol{\nabla}V,\, \partial_\mu F^{\mu\nu}=\mu_0 j^\nu.$$ Ambas son ecuaciones de movimiento. La primera se puede obtener como una ecuación de Euler-Lagrange de la acción $$S=\int dt\left( \frac{1}{2}m\dot{x}^2-V\left( x\right) \right),$$ mientras que el segundo se puede obtener como una de varias ecuaciones de Euler-Lagrange de la acción $$S=\int d^4x \left(-\frac{1}{4\mu_0}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-A_\nu j^\nu\right)$$ donde abreviamos $d^4x=dtd^3x,\,d^3x=dtdxdydz$. Así como la mecánica clásica escribe una acción en términos de funciones de tiempo llamadas coordenadas y sus derivados temporales (y posiblemente también el tiempo mismo, en cuyo caso la energía no se conserva), la teoría clásica de campos escribe una acción en términos de funciones de espacio-tiempo llamadas campos. y derivados del espacio-tiempo del mismo (y posiblemente también el propio espacio-tiempo, en cuyo caso la energía no se conserva si en particular existe una dependencia temporal explícita).

¿Qué tiene que ver todo esto con el abandono del hamiltoniano? Bueno, cuando volvemos a activar la cuantificación, descubrimos que ya no podemos tener una amplitud de probabilidad para la ubicación de una partícula. Si reorganiza la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo como$\dot{\psi}=i\left( \frac{\hbar}{2m}\nabla^2-\frac{V}{\hbar} \right)\psi$, puedes usar$\rho=\psi^\ast \psi$para demostrar que$\dot{\rho}+\boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{j}=0$para probabilidad 3-actual$\mathbf{j}=\frac{i\hbar}{2m}\left(\psi\boldsymbol{\nabla}\psi^{\ast}-\psi^{\ast}\boldsymbol{\nabla}\psi\right)$. Si esta interpretación de probabilidad puede sobrevivir en la relatividad, necesitamos$\partial_\mu j^\mu = 0$con$\int d^3 x j^0 = 1$para algunos$j^\mu$expresable en términos de soluciones de una variante relativista de la ecuación de Schrödinger. Pero en teoría, la ecuación de Schrödinger se puede interpretar como una ecuación en algún campo$\psi$que no tiene interpretación probabilística. De hecho, cualquier actualización relativista termina con soluciones para las cuales$\int d^3 x j^0 \le 0$. La resolución final es ver$j^0$como una diferencia entre las densidades de partículas y antipartículas y tomar los campos en la teoría como descripciones de toda la población de tales partículas y antipartículas en el universo (por ejemplo, el espinor de Dirac describe todos los electrones y positrones). Pero si las partículas ahora son propiedades medibles de los campos de la misma manera que estamos acostumbrados a pensar en el momento como una propiedad medible de una partícula, es el Lagrangiano, no el Hamiltoniano, el que toma el centro del escenario. La teoría no necesita la conservación de la energía para funcionar, pero la obtiene de todos modos en el espacio de Minkowski (o, de hecho, en cualquier espacio-tiempo cuyo determinante del tensor métrico sea independiente del tiempo).

Ahora hablemos de la renormalización. Todas las teorías de campo actuales son variantes de baja energía, obtenibles como se discute aquí , de teorías de alta energía aún desconocidas. Como se explica aquí , la prueba de que la relatividad general no es una teoría cuántica de campos renormalizable se reduce a mostrar que, mientras que cualquier QFT renormalizable tiene una relación de entropía-energía$S\propto E^{1-d^{-1}}$a altas energías en un$d$-espacio-tiempo dimensional, para GR obtenemos una ley de potencia diferente. ¿Cuál? Depende de la geometría del espacio-tiempo considerada. El espectro de alta energía es el de un gran agujero negro, que cuando se coloca en un espacio-tiempo Anti de Sitter de gran escala da$S\propto E^{1-\left( d-1\right)^{-1}}$, por lo que a la teoría del campo conforme de alta energía recuperada le falta una dimensión. La correspondencia AdS/CFT a menudo discutida en la teoría de cuerdas coloca esta CFT en el límite del espacio-tiempo. (La aceleración observada de la expansión del universo indica que el espacio de De Sitter es un mejor modelo de nuestro universo, pero también hay una correspondencia dS/CFT que la teoría de cuerdas puede usar). Es posible que haya escuchado a la gente hablar de un "principio holográfico"; esto es de lo que están hablando.

El documento al que me vinculé primero en el párrafo anterior termina con una breve aclaración de algunos conceptos erróneos comunes sobre qué es exactamente lo que está "mal" con GR. Sería mejor decir que tiene algunas características inusuales, por lo que tenemos preguntas sin respuesta ligeramente diferentes pendientes. Aunque GR no es renormalizable, podemos hacer algunas predicciones de baja energía para su cuantificación, por ejemplo, un cálculo$r^{-3}$Corrección al potencial de Newton. También podemos predecir que, en o antes de la energía de Planck, la nueva física de alta energía debe tomar el relevo.

La teoría de cuerdas intenta ser una teoría de altas energías cuyo espectro de bajas energías recupera toda la física conocida. En lugar de modelar partículas como masas puntuales, la teoría de cuerdas considera que tienen cierta longitud, lo que aborda la renormalización de la gravedad. La teoría de cuerdas requiere una serie de dimensiones de espacio-tiempo adicionales para funcionar, pero estas son invisibles a bajas energías porque están "compactadas", es decir, de pequeña extensión. Si el tamaño de estas nuevas dimensiones fuera la longitud de Planck, se produciría una nueva física en la energía de Planck. El límite de energía para la nueva física es en realidad un poco más bajo que la energía de Planck, porque la teoría de cuerdas responde al problema de la jerarquía (es decir, la gravedad es mucho más débil que la interacción débil) postulando dimensiones compactadas mayores que la longitud de Planck.

Los teóricos de cuerdas aún no saben por qué varias dimensiones se compactarían, o por qué, al hacerlo, adoptarían la geometría específica (llamada variedad de Calabi-Yau) que adoptaron. Pero la teoría de cuerdas predice que la topología de esta variedad determina las leyes de la física (incluido el conjunto de especies de partículas), mientras que los tamaños de los agujeros en esta topología determinan los parámetros de esas leyes. Esto puede crear alrededor de 10^500 posibles tipos de física, formando lo que a menudo se llama el panorama de la teoría de cuerdas. Identificar nuestra física allí es todavía un tema de investigación en curso.

Si desea obtener más información sobre el enfoque de la teoría de cuerdas, consulte aquí.