Encuentre el producto del ancho de banda en el tiempo para un pulso en forma
Intentar:
Sé que el producto de ancho de banda de tiempo para el pulso en forma debe ser
Aquí hay un cálculo para el producto de ancho de banda de tiempo de un pulso de forma gaussiana. ¿Cómo obtuvieron exactamente las expresiones para y ? Porque cuando trato de resolver para y igualando cada uno de los pares de transformadas de Fourier a Obtengo diferentes respuestas.
Entonces, para el función tenemos el par transformada de Fourier:
¿Cómo puedo aplicar el método utilizado en el enlace de arriba para mostrar que el ancho de banda de tiempo producto de un el pulso tiene que ser ?
Tu problema está más relacionado con las matemáticas que con la física. Para encontrar el ancho completo adecuado a la mitad del máximo y tienes que igualar las funciones a , con algún coeficiente de proporcionalidad de modo que cuando estás al máximo de la función.
De esta manera después de resolver para o encontrará la mitad del ancho y la mitad del máximo conectando , y luego la mitad del máximo de ancho completo ( en amplitud ) tomando o .
Por ejemplo, el gaussiano alcanza en , para que puedas resolver y luego tomar .
Este se expresará en función de , pero es una amplitud. Lo que desea es el medio máximo de ancho completo para la intensidad , por lo que toma como si hubieras resuelto las ecuaciones para los cuadrados de la amplitud ( ).
A partir de ahí deberías ser bueno siguiendo sus pasos. cuidado con donde tendrás que resolver:
Finalmente, hice lo mismo para el pulso y encontrado . Si encuentra el buen resultado para el Gaussiano, no debería tener problemas con este usando funciones hiperbólicas y sus inversas.
Editar: para el sech usé las funciones hiperbólicas inversas . Por ejemplo (solo desde el máximo de es da :
El ancho de banda de tiempo al final es:
Merín
Gucio